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21 当n为自然数时

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21 当n为自然数时

21. 当n为自然数时，有x^6n+1/x^6n=2        ;21. 当n为自然数时，有x^6n+1/x^6n=2            
证明：(1)x+1/x=-1 ==>x^6n+1/x^6n=2 
(2)x+1/x=1 ==>x^6n+1/x^6n=2

y***
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  • 2007-11-17 14:26:36 
    解：(1)，(2)即x+1/x=±1
亦即x^2-+x+1=0
x=±1显然不是上式的根，故可在方程两边分别乘以x-(±1)，得
[x-(±1)](x^2-+x+1)=0，即
x^3-(±1)^3=0
亦即x^3=±1,故x^(6n)=1
所以x^(6n)+1/x^(6n)=2

    真***

    2007-11-17 14:26:36

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