我要问这问那
[新手]
初一難題
5分
回答：3 浏览：10626 提问时间：2008-09-08 20:09
1/1*2=1-1/2 1/2*3=1/2-1/3 1/3*4=1/3-1/4
求：1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+......1/(a+2005)(b+2005)的值
求：1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+......1/(a+2005)(b+2005)的值
2008-09-09 20:59 补充问题
若︳a-1︳+︳ab-2︳=0
[‘︳’]为绝对值
[‘︳’]为绝对值
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最佳答案
依题意1/1*2=1-1/2 1/2*3=1/2-1/3 1/3*4=1/3-1/4
目的是将分母分解。
分母不可以为零，所以a,b不可能为0及-1~-2005的整数
1）如果a=b则方程变为
1/a^2+1/(a+1)^2+1/(a+2)^2+......1/(a+2005)^2
2）如果a,b不相等,方程乘以(a-b)/(a-b)有
1/(a-b)*{(a-b)/ab+(a-b)/(a+1)(b+1)+(a-b)/(a+2)(b+2)+......(a-b)/(a+2005)(b+2005)}=1/(b-a)*{1/a-1/b+1/(a+1)-1/(b+1)+.....+1/(a+2005)-1/(b+2005)}
请注意1/(b-a)当中的a,b已经位置互换。
若︳a-1︳+︳ab-2︳=0
由于绝对值的出现只能是正数，以上只能为0+0=0
所以a=1,b=2
上式变成1/(b-a)*{1/a-1/b+1/(a+1)-1/(b+1)+.....+1/(a+2005)-1/(b+2005)}
=[1/a+1/(a+1)+..+1/(a+2005)]-[1/b+1/(b+1)+..+/(b+2005)]
=1+1/2+1/3+..+1/2006-1/2-1/3-1/4-..-1/2006-1/2007
=1-1/2007=2006/2007
目的是将分母分解。
分母不可以为零，所以a,b不可能为0及-1~-2005的整数
1）如果a=b则方程变为
1/a^2+1/(a+1)^2+1/(a+2)^2+......1/(a+2005)^2
2）如果a,b不相等,方程乘以(a-b)/(a-b)有
1/(a-b)*{(a-b)/ab+(a-b)/(a+1)(b+1)+(a-b)/(a+2)(b+2)+......(a-b)/(a+2005)(b+2005)}=1/(b-a)*{1/a-1/b+1/(a+1)-1/(b+1)+.....+1/(a+2005)-1/(b+2005)}
请注意1/(b-a)当中的a,b已经位置互换。
若︳a-1︳+︳ab-2︳=0
由于绝对值的出现只能是正数，以上只能为0+0=0
所以a=1,b=2
上式变成1/(b-a)*{1/a-1/b+1/(a+1)-1/(b+1)+.....+1/(a+2005)-1/(b+2005)}
=[1/a+1/(a+1)+..+1/(a+2005)]-[1/b+1/(b+1)+..+/(b+2005)]
=1+1/2+1/3+..+1/2006-1/2-1/3-1/4-..-1/2006-1/2007
=1-1/2007=2006/2007
回答：2008-09-08 21:34
修改：2008-09-09 21:31
修改：2008-09-09 21:31
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谢谢！
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1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+......1/(a+2005)(b+2005)
=(b-a)[(1/a-1/b)+1/(a+1)-1/(b+1)+...+1/(a+2005)-1/(b+2005)]
如果不知道a,b,的确切数量关系，是很难求值的！
补：外出两天，归来见补充条件再解：
若︳a-1︳+︳ab-2︳=0
则：
a-1=0,a=1,
ab-2=0,b=2
上式变成
(2-1)*[(1/1-1/2)+1/2-1/3+...+1/2006-1/2007]
=1-1/2007=2006/2007
=(b-a)[(1/a-1/b)+1/(a+1)-1/(b+1)+...+1/(a+2005)-1/(b+2005)]
如果不知道a,b,的确切数量关系，是很难求值的！
补：外出两天，归来见补充条件再解：
若︳a-1︳+︳ab-2︳=0
则：
a-1=0,a=1,
ab-2=0,b=2
上式变成
(2-1)*[(1/1-1/2)+1/2-1/3+...+1/2006-1/2007]
=1-1/2007=2006/2007
回答：2008-09-08 20:27
修改：2008-09-10 20:20
修改：2008-09-10 20:20
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