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问一道题

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这是1999年数学一的第一道题,我做的跟答案不一样啊,可能是无穷小替换有问题,还请高手帮忙看一下,我错在哪?为什么错?从课本哪条定理中得出?谢谢。
解题在附件中

这是1999年数学一……
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好评回答
  • 2009-02-17 13:08:03
    第三行错误,不能用等价无穷小代换把分子(sinx/cosx)-x中的sinx换为x,原因用麦克劳林公式比较好说明:
    由sinx=x-(x³/6)+o(x³),故
    (sinx/cosx)-x=[x-(x³/6)+o(x³)]/cosx-x
    =(x/cosx)-[(x³/6)/cosx]-x+o(x³)
    =(x/cosx)-x+o(x³)-(1/6)(x³/cosx)
    而lim[(o(x³)-(1/6)(x³/cosx)]/x³
    =-(1/6)lim(1/cosx)=-1/6
    也就是说你在分子的差中使用等价无穷小代换舍去了x³的同阶无穷小,从而造成了最后的结果错误。

    真***

    2009-02-17 13:08:03

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