爱问知识人 爱问教育 医院库

证明题

首页

证明题

证明:coscoscoscosx>sinsinsinsinx。

提交回答
好评回答
  • 2012-04-09 20:08:48
      证明:
    由周期性如,
    只需证明x∈[0,2π]不等式成立即可。
    ⑴
    若x∈[π,2π],则左边>0,右边≤0,
    不等式显然成立。
    ⑵
    若x∈[0,π/2],
    ∵sinx+cosx
    =√2sin(x+π/4)≤√2cos(π/2-sinx)=sinsinx。
       将x替换成coscosx, 使得coscoscoscosx>sinsincoscosx, 而正弦函数y=sinx在[0,π/2]递增, 即sinsincoscosx>sinsinsinsinsinx, 故coscoscoscosx>sinsinsinsinx成立。
       ⑶ 若x∈(π/2,π),令y=x-π/2, 则由⑵中所证,得 coscos(cossiny)>sinsin(cossiny)>sinsin(sincosy) 即coscoscoscosx>sinsinsinsinx。 综上知,coscoscoscosx>sinsinsinsinx恒成立, 故命题得证。
      

    柳***

    2012-04-09 20:08:48

类似问题

换一换
  • 学习帮助 相关知识

  • 教育培训
  • 教育科学
  • 教育考试

相关推荐

正在加载...
最新资料 推荐信息 热门专题 热点推荐
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200

热点检索

  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
返回
顶部
帮助 意见
反馈

确定举报此问题

举报原因(必选):