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月球对地球的潮汐作用怎么会使月地距离增大?

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月球对地球的潮汐作用怎么会使月地距离增大?

我在书上看到说月球对地球的潮汐作用会使月地距离增大.且原因是地球自转的减慢导致把角动量传给了月球,据说还是什么角动量守恒.试问在这里怎么会有角动量守恒呢?

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  • 2005-11-27 18:32:46
          大家都知道潮汐主要是月球引力的结果,地表的水被月球吸引,地月连线上的水隆起(或者说涨高),同时水被月球引力“拖住”,而地球仍要自传,这样水和地球表面就有摩擦,这摩擦力减慢了地球的自转。
      地月系统角动量守恒,角动量守恒定律是说:mv*r保持不变(*是矢量叉乘)。
      这也就是开普勒第二定律。面积速度不变。地月系统地球自转的v变小了,而地球的半径不变,只有地月之间的距离变大。由于地月引力总存在,潮汐力引起的摩擦总存在,因此,月亮回历我们越来越远,最终离去。   以上是从地月系统整体分析,我们也可以隔离月球分析,这样可能更直观一些。
      地球受到一个反抗自转的摩擦力,这个力的最终施力者,月球,应受一个反作用力,这个力的作用也是“拖慢”月球,再考虑细一点,地月连线上的隆起的水被地球带着走,这水给月球的引力就有逆着月球速度方向的分量。这样,月球的速度就被减慢,但是月球自身角动量不守恒,因为他除了受有心力外,还受了切向的力,地球也是这样,否则地球的自转速度不会在地球半径不变的情况下减小的,并且上面说了这个力是摩擦力。
      还得考虑地月系统,地球和月球的速度都减小了,其距离必然增大。说明一点,月球为什么会受切向的力呢,因为地球不是圆的,上面的水被月球引力拉的隆起了。如果地球是圆(且质量分布均匀)的,那么地球再怎么自转都不会对月球产生任何影响。      角动量守恒定律我想你应该是了解的,就是v减小了r要增大,芭蕾舞演员旋转时双臂张开,转速减慢,再收拢双臂,转速加快,就是这样。
      地月系统里地球的角动量减小了,因为有一摩擦力矩的的作用,地月系统角动量守恒,于是相当于地球把角动量传给了月球。      角动量守恒定律推导:f=ma,ft*r=mat*r=m(v-v0)*r,即ft*r=m(v-v0)*r,*是矢量叉乘,万有引力是有心力,力和力的作用线重合,力矩为0,即f*r=0,所以mv*r=mv0*r,角动量守恒。
      上面的推导是不严格的,严格的推导应当用微积分写,角动量守恒(角动量定理)实际上是牛二定律的积分形式。 。

    l***

    2005-11-27 18:32:46

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