如果杆的质量均匀分布，那就要考虑转动惯量了。 至于A的轨迹，显然为椭圆。 因为如图，A的坐标 x=L/2*cos(θ) y=L*sin(θ) 为椭圆的参数方程。 这样，求1/4椭圆周长就可以了。 至于速度，设转动角速度为ω，则质心速度为V=L/2*ω。 物体的动能等于质心平动动能加转动动能，为Ep=L/2*mg 杆的转动惯量为I=1/12*m*L^2 转动动能为E1=1/2*I*ω^2 质心平动动能为E2=1/2*m*v^2 E1+E2=Ep 可得A点得速度。
我个人认为：lcmming 的回答是正确的."上帝的旨意"把杆作质点处理不妥，虽然结果是一样的，但物理过程分析不对。
此过程只有重力做功.所以杆的质心在水平方向无位移. 着地时质心的速度为1/2m*v*v=m*g*1/2*l;v= 根号gl. 因为着地时A的速度是树直向下的(杆另一端停止运动),所以A的速度为 2v=2倍根号gl; 由几何知识可得A的轨迹方程,令水平方向为X轴右为正,树直方向为Y轴上为正;设杆向右倒,则A0坐标为(0,L);A1为(1/2L,0), 在倒下过程中满足x*x+1/2y*1/2y=1/2L*1/2L;y=根号下(4x*x-L*L);为椭圆的1/4. 此椭圆的1/4周长可由几何公式得出为:好象要积分,你会么?有些复杂.等我找到好的方法求时告诉你好了. 不知对否?
长度为L 由L=1/2gt^2,得t=根号下2L/g,v=gt=根号下2gL.
