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分段函数的求导

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分段函数的求导

什么时候用定义?什么时候用求导法则?

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  • 2007-04-15 21:49:31
    求分段点外的其它点上的导数时,如果函数在该点连续,可直接使用求导法则。
    在分段点处,如果直接求导数,需使用定义。
    如果已经判断出函数在分段点处是连续的,则直接使用求导法则求分段点处的左右导数,再判断左右导数是否相等。
    例如:函数f(x)=
    x^2+x+1,x≥0时;
    e^x+1,  x0时,f'(x)=2x+1;x0时;
    e^x,  x<0时。
    如果f(x)=
    x^2+x+1,x≥0时;
    e^x,  x<0时。
    在x=0处,函数连续。
    左导数就是x^2+x+1在x=0处的导数,等于1;
    右导数就是e^x在x=0处的导数,等于1。
    左右导数相等,所以f(x)在x=0处可导,导数是1。
    所以,f'(x)=
    2x+1,x≥0时;
    e^x,  x<0时。

    日***

    2007-04-15 21:49:31

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