由于地图上经纬线网格面积与地球仪上经纬线网格面积的特点不同，在地图上经 纬线网格面积不是按照同一比例缩小的， 这表明地图上具有面积变形。 面积变形的情况因投 影而异。在同一投影上，面积变形因地点的不同而不同。 角度变形角度变形是指地图上两条线所夹的角度不等于球面上相应的角度。
如在 图 2-2 （ b ）、（ c ）上，只有中央经线和各纬线相交成直角，其余的经线和纬线均不呈直 角相交， 而在地球仪上经线和纬线处处都呈直角相交， 这表明地图上有了角度变形。 角度变 形的情况因投影而异。在同一投影图上，角度变形因地点而变。
（二）变形椭圆 地图投影的变形，随地点的改变而改变，因此在一幅地图上，就很难笼统地说它 有什么变形， 变形有多大。 为此必须取地面上一个微小部分， 来研究它投影到平面上之后是 怎样变化的。现取一个微小圆（由于其微小，可忽略曲面的影响，把它当作平面看待），通 过下列试验进行分析。
如图 2-3 ，用铁丝做一个按一定比例尺缩小的北（或南）半球经纬线网模型，在 模型的极点和同一条经线上放置几个不透明的小圆， 使极点与投影平面相切。 在模型的圆心 处放一盏灯， 经灯光照射后， 在投影平面上就有了经纬线网格。
模型上的小圆投影到平面上 之后，除了极点处的小圆没有变形（与模型上的小圆相同）外，其余的都变成了椭圆。椭圆 的长轴和短轴都比小圆的直径长。 如果把灯沿着与投影平面垂直的方向远移， 则椭圆逐渐变 小， 长轴与短轴的差异也逐渐缩小。
当灯移至与投影平面的距离等于模型的直径 （即移到了 另一个极点位置）时，模型上小圆的投影变成了圆，但是这些圆的直径都比小圆的直径长。 如果把灯继续远移， 投影平面上的小圆又变成了椭圆。 在试验过程中可以明显地看出， 无论 灯光在什么位置， 半球模型与投影平面相切处的小圆都没有变形。
从切点向四周， 小圆的变 形逐渐增大，有的方向逐渐伸图 2-4 地球面上的微小圆投影在平面上为微小椭圆长，有的 方向逐渐缩短。 现在我们来证明球面上一个微小圆，投影到平面上之后是个椭圆。图 2-4 （ a ）中 ADBC 为地面上微小圆，展在平面上如图 2-4 （ b ）所示，以经纬线为直角坐标轴 X 、 Y ， 圆上任一点 M 的坐标为 x=MJ ， y=MK 。
在投影平面上（图 2-4 （ c ））， A’B’ 为 AB 的投 影， C’D’ 为 CD 的投影， M’ 为 M 的投影。由于投影一般有角度变形， A’B’ 与 C’D’ 不一定直 交，故 A’B’ 、 C’D’ 为斜坐标轴系。
令其轴为 X’ 、 Y’ ，则 M’ 的坐标为 x’=M’J’ ， y’=M’K’ 。 由此可以得出 m 为经线长度比； n 为纬线长度比。 设在地面上所取的微小圆半径为 1 ，则 M 点的圆方程为 在投影平面上 M’ 点绕 O’ 点运动的轨迹，显然就是（ 2-2 ）式所表示的圆的投影。
将（ 2-1 ）代入（ 2-2 ）得 这个方程式代表一个以 O’ 为原点， 以相交成 θ 角的两共轭直径为坐标轴的椭圆方 程式。这就证明了地球面上的微小圆，投影后为椭圆（一般为椭圆，特殊情况下为圆）。
这 种椭圆可以用来表示投影的变形，故叫做变形椭圆。 在研究投影时， 可以借助变形椭圆与微小圆进行比较， 来说明变形的性质和数量。 椭圆半径与小圆半径之比， 可以说明长度变形。 很明显地看出长度变形是随方向的变化而变 化， 其中有一个极大值 —— 椭圆长轴方向， 一个极小值 —— 椭圆短轴方向。
这两个方向是互 相垂直的， 称为主方向。 椭圆面积与小圆面积之比，可以说明面积变形。椭圆上任意两条方 向线的夹角与小圆上相应的两方向线夹角之差为角度变形。 （三）长度比和长度变形 长度比就是投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面 上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。
设以 ds 表示球面上微小线段，以 ds’ 表示投 影在平面上的微小线段，以 μ 表示长度比，则 长度比是一个变量，它不仅随着点的位置不同而变化，而且在同一地点，它还随 方向的变化而变化。
这里需要说明的是，长度比与地图比例尺不同。地图比例尺是运用地图投影方法 绘制经纬线网时， 首先把地球椭球体按规定的比例尺缩小， 然后才能把它表示在平面上。 这 个比例尺称为主比例尺， 即一般地图上所注明的比例尺。
但是由于投影时有变形， 主比例尺 仅能被保持在某些地方，其余地方或是大于或是小于这个比例尺。 在某点上，长度比随方向的变化而变化，通常在研究长度比时，不一一研究各个 方向的长度比，而只研究其中一些特定方向的长度比，即研究最大长度比（ a ）和最小长度 比（ b ），经线长度比（ m ）和纬线长度比（ n ）。
投影后经纬线呈直交者，经纬线长度比 就是最大和最小长度比。 投影后经纬线不直交， 其夹角为 θ ， 则经纬线长度比 m 、 n 和最大、 最小长度比 a 、 b 之间具有下列关系： 用长度比可以说明长度变形。
所谓长度变形就是（ ds’ -ds ）与 ds 之比。以 Vμ 表 示长度变形，则 由上式可知，长度变形就是长度比与 1 之差。长度比是一个相对数量，只有大于 1 或小于 1 的数（个别地方等于 1 ），没有负数。
而长度变形则有正有负。长度变形为正， 表示投影后长度增长；长度变形为负，表示投影后长度缩短。 （如果对你有帮助，请设置“好评”，谢谢！）。
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答：该问题的关键在于：当b下滑时a由静止开始向右移动，这时b相对地面的速度就是两个分速度的合成，不再是沿弧的切向，所以弧面对b的支持力与b下滑的速度不垂直，因而每一...详情>>
答：这种心智与活动均集中于单一物体的现象，其实就是儿童内心深处的外在表现详情>>
