小明,小华用张扑克牌(分别是黑桃,黑桃,黑桃,梅花)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,...
小明,小华用张扑克牌(分别是黑桃,黑桃,黑桃,梅花)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,小明先抽,小华后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.
若小明恰好抽到黑桃,求小华抽出的牌的牌面数字比大的概率.
小明,小华约定:若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大,则小明胜,反之,则小明负,你认为这个游戏是否公平,说明你的理由.
根据题意,当小明抽到黑桃时,小华抽到牌的情况有黑桃,黑桃,梅花三种,即可得全部情况的数目,同时可得小华抽出的牌的牌面数字比大的情况数目,由古典概型公式,计算可得答案;
根据题意,列举两人抽到牌的全部情况,可得其情况数目,分析可得小明获胜的情况数目,古典概型公式,计算可得小明获胜的概率,进而由对立事件的性质,可得小华获胜的概率,比较可得答案。
解:根据题意,当小明抽到黑桃时,小华抽到牌的情况有黑桃,黑桃,梅花三种;
即共有(黑桃,黑桃),(黑桃,黑桃),(黑桃,梅花)三种情况;
小华抽出的牌的牌面数字比大的有种情况,
故小华抽出的牌的牌面数字比大的概率为;
两人抽到牌的情况有(黑桃,黑桃),(黑桃,黑桃),(黑桃,梅花),
(黑桃,黑桃),(黑桃,黑桃),(黑桃,梅花),
(黑桃,黑桃),(黑桃,黑桃),(黑桃,梅花),
(梅花,黑桃),(梅花,黑桃),(梅花,黑桃),共种情况;
其中小明获胜的情况有:(黑桃,黑桃),(黑桃,黑桃),(黑桃,黑桃),(梅花,黑桃),(梅花,黑桃),共种情况;
故小明获胜的概率为,
则小华获胜的概率为,
因为,
所以这个游戏不公平。
本题考查等可能事件的概率的计算,涉及列举法的应用,注意本题是无放回抽取,并正确运用列举法列举事件的情况即可。
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