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圆的周长教学设计

徐*** 22-02-26 教学设计

教学目标

1. 使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长，解决简单的实际问题。

2. 理解圆周率的含义，知道圆周率的近似值，了解人类研究圆周率的有关史料，感受数学文化。

教学过程

一、情境引入，提出问题

谈话：圆在生活中无处不在。大家每天上学骑的自行车，车轮就是圆的。生活中，通常用车轮直径的长度来表示车轮的规格，这里有三种不同规格的车轮（出示例1的情境图），直径分别是22英寸、24英寸、26英寸。英寸是英制长度单位，换算成厘米分别是56厘米、61厘米、66厘米。

谈话：根据你的经验，估一估，这三个车轮各滚动一周，几号车轮滚动的路程长？为什么呢？（车轮的直径长，滚动一周的距离就远。）

揭示：圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长与直径的长短有关。

提问：（指最大的车轮）这个车轮的周长是多少呢？你有办法知道吗？（量）

追问：量是一个办法。你知道怎样量圆的周长吗？（同桌互说，全班交流并演示，媒体演示。）

小结：用量的方法，可以得到圆的周长。

出示：游乐园的摩天轮。

提问：这么大的摩天轮，量它的周长，方便吗？怎么办？（要想办法算出它的周长。）

启发：我们知道“正方形的周长 = 边长 × 4”，周长总是边长的4倍；“长方形的周长 = （长+宽） × 2”，周长总是长与宽的和的2倍。我们已经知道圆的周长与直径有关，圆的周长是否等于直径的倍数呢？这个倍数是一个固定的数吗？如果是一个固定的数，这个数到底是多少呢？（学生提出自己的想法，并估计这个固定倍数的值。）

二、自主探索，发现规律

1. 测量，初步感知。

谈话：我们来做下面的实验。

出示：实验记录卡。

（1）实验：每位同学测量一个圆的周长、直径，用计算器算出周长除以直径的商，再由组长把小组内同学测量与计算的结果整理在下面的表格里。

（2）发现：通过测量和计算，我们发现圆的周长是直径的倍、倍、倍、倍。

谈话：知道怎样做上面的实验了吗？请大家找一个圆形物体，借助手中的测量工具，按上面的要求认真、仔细地参加小组活动。

学生测量并计算，教师参与学生的活动。

组织反馈，以小组为单位把实验的结果在实物投影上展示，并介绍实验的过程。

提问：你们测量的结果和估计的结果一致吗？（不一致。）怎么办呢？（学生可能想到求每个同学计算结果的平均数。）

谈话：用求平均数的方法并不能表示正确的结果，因为我们测量时是存在一定误差的，求出的平均数也是不准确的。怎么办呢？我们继续观察测量和计算的结果（出示学生得出的几个倍数：3倍多、2倍多和4倍多），大多数同学算出的结果是多少？（三点几）也就是说，大多数同学得到的结果是圆的周长是直径的3倍多一些。那么圆的周长可能是直径的2倍多吗？可能是4倍或4倍多吗？（学生意见不一）

谈话：数学需要动手实践，更需要细心、周密的思考。继续我们的探索，好吗？

2. 推理，逐步逼近。

出示右图。

引导：图中正方形的边长等于圆的直径，比较圆的周长和正方形的周长。在小组里讨论，圆的周长除以直径的商可能是4或比4大吗？（学生讨论，得出圆的周长不可能是直径的4倍或比4倍大）

画一个圆，并作一个圆的内接正六边形。提问：我们看到正六边形的边长正好等于圆的半径。圆的周长除以直径的商可能比3小吗？（学生思考发现，圆的周长不可能是直径的3倍或比3倍小。）

提问：通过刚才的观察，我们可以得出一个什么结论？（圆的周长一定比直径的3倍多一些。）这个倍数到底是多少呢？我们来看下面的短片。

3. 演示，揭示结论。

课件演示“割圆术”：分别作圆的内接正12边形、24边形、48边形……计算内接多边形的周长除以直径的商。同时介绍我国数学家祖冲之在研究圆周率方面取得的重要成就，以及有关圆周率的知识。（具体内容见教材第102页“你知道吗”）

交流：看了上面的短片，你知道了什么？想到了什么？

学生讨论后，组织反馈，并根据学生回答，板书：圆周率 = 圆的周长 ÷ 直径 = 3.1415926……

讲解：圆周率是一个无限不循环小数，为了方便，我们通常用字母π表示圆周率，并保留两位小数取它的近似值（板书：π ≈ 3.14）。

4. 揭示圆周长的公式。