正方形练习题（1）

矩形菱形与正方形练习题

1. （ 安徽省,第10题4分）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2 ，若直线l满足：

①点D到直线l的距离为 ；

②A、C两点到直线l的距离相等．

则符合题意的直线l的条数为（  ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 正方形的性质．

分析： 连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD= ，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．

解答： 解：如图，连接AC与BD相交于O。

∵正方形ABCD的对角线BD长为2 。

∴OD= 。

∴直线l‖AC并且到D的距离为 。

同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件。

故共有2条直线l．

故选B．

点评： 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D到O的距离小于 是本题的关键．

2. （ 福建泉州，第5题3分）正方形的对称轴的`条数为（  ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 轴对称的性质

分析： 根据正方形的对称性解答．

解答： 解：正方形有4条对称轴．

故选D．

点评： 本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．

3. （珠海，第2题3分）边长为3cm的菱形的周长是（  ）

A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 15cm

考点： 菱形的性质．

分析： 利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可．

解答： 解：∵菱形的各边长相等。

∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4=12（cm）．

故选：C．

点评： 此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键．

4.（广西玉林市、防城港市，第6题3分）下列命题是假命题的是（  ）

A． 四个角相等的四边形是矩形 B． 对角线相等的平行四边形是矩形

C． 对角线垂直的四边形是菱形 D． 对角线垂直的平行四边形是菱形

考点： 命题与定理．

分析： 根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．

解答： 解：A、四个角相等的四边形是矩形，所以A选项为真命题；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为真命题；

C、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；

D、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为真命题．

故选C．

点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

5.（毕节地区，第8题3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（  ）

A． 3.5 B． 4 C． 7 D． 14

考点： 菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理

分析： 根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH= AB．

解答： 解：∵菱形ABCD的周长为28。

∴AB=28÷4=7，OB=OD。

∵H为AD边中点。

∴OH是△ABD的中位线。

∴OH= AB= ×7=3.5．

故选A．

点评： 本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．

6.（襄阳，第12题3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（  ）

A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①④

考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质

分析： 求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF= PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确．

解答： 解：∵AE= AB。

∴BE=2AE。

由翻折的性质得，PE=BE。

∴∠APE=30°。

∴∠AEP=90°－30°=60°。

∴∠BEF= （180°－∠AEP）= （180°－60°）=60°。

∴∠EFB=90°－60°=30°。

∴EF=2BE，故①正确；

∵BE=PE。

∴EF=2PE。

∵EF＞PF。

∴PF＞2PE，故②错误；

由翻折可知EF⊥PB。

∴∠EBQ=∠EFB=30°。

∴BE=2EQ，EF=2BE。

∴FQ=3EQ，故③错误；

由翻折的性质，∠EFB=∠BFP=30°。

∴∠BFP=30°+30°=60°。

∵∠PBF=90°－∠EBQ=90°－30°=60°。

∴∠PBF=∠PFB=60°。

∴△PBF是等边三角形，故④正确；

综上所述，结论正确的是①④．

故选D．

点评： 本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

7.（孝感，第9题3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（  ）

A． （2，10） B． （－2，0） C． （2，10）或（－2，0） D． （10，2）或（－2，0）

考点： 坐标与图形变化-旋转．

分析： 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．

解答： 解：∵点D（5，3）在边AB上。

∴BC=5，BD=5－3=2。

①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2。

所以，D′（－2，0）。

②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2。

所以，D′（2，10）。

综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（－2，0）．

故选C．

点评： 本题考查了坐标与图形变化－旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．

正方形练习题（2）

矩形菱形正方形练习题

矩形菱形正方形练习题是要大家巩固学过的知识，那么，关于矩形菱形正方形练习题的资料，你收集到了吗？矩形菱形正方形练习题的内容分享给大家。

一、复习巩固

1、能判断一个四边形是平行四边形的为()

A、一组对边平行，另一组对边相等

B、一组对边平行，一组对角相等

C、一组对边平行，一组对角互补

D、一组对边平行，两条对角线相等

2、ABCD中，已知∠A=80°，则∠C=°,∠B=°,∠D=°.

3、在ABCD中，已知AB=6,周长等于22，则BC=__CD=____,DA=_____.

二、探索新知：

1、操作题：BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形。

结论：

(1)四边形ABCD是____图形，点____是对称中心.

2、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E。

∠DAE=2∠BAE，求∠BAE与∠DAE的度数。

3、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E.AC和CE相等吗?为什么?

(2)四边形ABCD是平行四边形吗?是矩形吗?

2、矩形的概念：

有__个角是直角的__________形叫做矩形

3、矩形的性质：

(1)矩形是特殊的平行四边形，它具有的性质

(2)由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：因此，矩形应具有一些特殊的性质.它具有哪些特殊性质?

三、知识运用

1、矩形ABCD的'对角线AC、BD相交于O，AB=4，∠AOB=600.求对角线AC的长。

当堂检测：

1、矩形是轴对称图形，对称轴是_____又是中心对称图形，对称中心是___

2、矩形两对角线把矩形分成___个等腰三角形

3、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为，对角线为

4、下面性质中，矩形不一定具有的是().

(A)对角线相等;(B)四个角都相等;

(C)是轴对称图形;(D)对角线垂直

5、矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为，如果一边长为8，则矩形的面积为

6、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED。

(1)△BEC是否为等腰三角形?为什么?

(2)若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长

四、复习巩固

请写出矩形ABCD的所有性质。

1、对称性

是对称，对称是

是对称，对称是

2、边

==

∥∥

3、角

====90°

4、对角线

===

五、探索新知

1、判断题

有1个角是直角的四边形是矩形()

六、知识运用

1、在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线。四边形FDEC是矩形吗?为什么?

2、已知：平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形.

正方形练习题（3）

《长方形和正方形》的相关练习题

一.填空题。(35%)

1.一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是( )厘米，宽是( )厘米，一个这样的面的面积是( )平方厘米;最小的面长是( )厘米，宽是( )厘米，一个这样的面的面积是( )平方厘米。

2.一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有( )个面是正方形，每个面的面积是( )平方分米;其余四个面是长方形的面积大小( )，每个面的面积是( )平方分米;这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。

3.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是( )。

4.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长( )厘米的正方形，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )。

5.在括号里填上适当的数

7.9立方分米=()升 8600平方厘米=( )平方分米

980立方分米=( )立方米 9.4立方米=( )立方分米

25立方分米50立方厘米=( )立方分米=( )立方厘米

3.26立方米=( )立方米( )立方分米

6.一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是()，表面积是()，体积是()

7.至少要( )个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

8.把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米。

9.一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是( )平方分米，它的体积是( )立方分米。

10.把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成( )个。

二.判断题(对的打“√”，错的打“×”)。(5%)

1.长方体是特殊的正方体。………………………………………………… ( )

2.把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。……( )

3.正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。………………………… ( )

4.棱长是5厘米的正方体的'表面积比体积大。………………………… ( )

5.一瓶白酒有500升。…………………………………………………… ( )

三.选择题(在括号里填正确答案的序号)(9%)

1.长方体的木箱的体积与容积比较( )。

A.一样大 B.体积大 C.容积大 D.无法比较大小

2.把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是( )。

A.200立方厘米 B.10000立方厘米 C.2立方分米

3.一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是( )。

A.108平方厘米 B.54平方厘米 C.90平方厘米 D.99平方厘米

4.把一个长方体分成几个小长方体后，体积( )。

A.不变 B.比原来大了 C.比原来小了

5.我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体( )。

A.只有三个面 B.只能看到三个面 C.最多只能看到三个面

6.一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是( )。

A.21600平方厘米 B.150平方厘米 C. 125立方厘米

7.正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大( )。

A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.27倍

8.用一根长( )铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。

A.28厘米 B.126平方厘米 C.56厘米 D.90立方厘米

9.边长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较( )

A.一样大 B.表面积大 C.不好比较大小 D.体积大

四.思考与设计(6%)

(1)右边是一个长16厘米，宽是8厘米

的长方形铁皮，你能把它剪成五块焊成一个

底面是正方形的长方体的容器吗(不许浪费

材料)?试一试(画出剪的图)。

(2)算一算：这个容器是容积是多少?

五.实践与应用(45%)

1.一个长方体的长是5分米，宽是45厘米，高是24厘米，求它的面积和体积各是多少?

2.在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米?做12节这样的通风管呢?

3. 一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米?

4.学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖?

5.一个长方体的水池，长8.5米，宽4米，深2米，如果每小时可以放进8立方米，要放满这一池水需要多少小时?

6.在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米?铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少?

7.一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米?

8.有一块棱长是8分米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米?

9.把10个棱长都是1厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米?有几个不同的答案?