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三角形中位线教案(集锦5篇）

此*** 23-06-09 教案

三角形中位线教案（1）

一、教学目标

1．掌握中位线的概念和三角形中位线定理

2．掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”

3．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力

4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

画图测量，猜想讨论，启发引导.

三、重点、难点

1．教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.

2．教学难点：三角形中位线定理的证明.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1．叙述平行线等分线段定理及推论的内容（结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明）．

2．说明定理的证明思路．

3．如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明？

分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可．如要证，只要即可．首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出．

4．什么叫三角形中线？（以上复习用投影仪打出）

【引入新课】

1．三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．

（结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在中，画出中线、中位线）

2．三角形中位线性质

了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质．

如图所示，DE是的一条中位线，如果过D作，交AC于，那么根据平行线等分线段定理推论2，得是AC的中点，可见与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边．同样，过D作，且DE FC，所以DE ．因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半．由此得到三角形中位线定理．

三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半．

应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）．②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线．可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力．但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明．

由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示（用投影仪演示）．

（l）延长DE到F，使，连结CF，由可得AD FC．

（2）延长DE到F，使，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC．

（3）过点C作，与DE延长线交于F，通过证可得AD FC．

上面通过三种不同方法得出AD FC，再由得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE .

（证明过程略）

例求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

（由学生根据命题，说出已知、求证）

已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．‘

分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形．

证明：连结AC．

∴ （三角形中位线定理）．

同理，

∴GH EF

∴四边形EFGH是平行四边形．

【小结】

1．三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别．

2．三角形中位线定理及证明思路．

七、布置作业

教材P188中1（2）、4、7

三角形中位线教案（2）

教学目标

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质及初步应用．

2．通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．

教学重点与难点

重点是三角形中位线的性质定理．

难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．

教学过程设计

一、联想，提出问题．

１．（投影）复习平行线等分线段定理及两个推论（图４－８９）．

(1)请同学叙述定理及推论的内容．

(2)用数学表态式叙述图４－８９（c）中的结论．

已知在ΔＡＢＣ中，Ｄ为ＡＢ中点，ＤＥ∥ＢＣ，则ＡＥ＝ＥＣ．

２．逆向思维，探索新结论．

引导学生思考：在图４－９０中，反过来，若Ｄ，Ｅ分别为ＡＢ，ＡＣ中点，ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？

启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ（逆向联想），ＤＥ＝ＢＣ（因为ＡＤ＝ＡＢ，ＡＥ＝ＡＣ，类比联想ΔＡＤＥ的第三边ＤＥ与ΔＡＢＣ的第三边也存在相同的倍数关系）．

由此引出课题．

二、证明猜想，形成定理

1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别．

2．证明上述猜想成立，教师重点分析辅助线的作法的思考过程．

教师提示学生：所证结论即有平行又有数量关系，联想已有知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用对平行且相等证明结论成立，或者用书上的同一法．教师引导学生发散思维后，还要注意比较，选择最简捷的证明方法．

3．板书一种证明过程．

4．将“猜想改成定理，引导学生用文字叙述出三角形中位线定理的具体内容．

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．

5．分析定理成立的条件、结论及作用．

条件：连结两边中点得到中位线．

结论有两个，即位置关系和数量关系，根据题目需要选用．

作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．

三、应用举例、变式练习

（投影）例1（直线给出图4-90的问题）根据图4-91中的条件，回答问题．

（1）已知：如图4-91（a），D，E分别为AB和AC的中点DE=5．BC；

（2）如图4-91（b），D，E，F分别为AB，AC，BC中点，AC=8，∠C＝70°，求DF和∠EDF；

（3）如图4-91（c），①它包含几个图4-90这样的基本图形？②哪些三角形全等？③有几个平行四边形？④若ΔDEF周长为10 cm，求ΔABC的周长．⑤若ΔABC的面积等于20cm2，求ΔDEF的面积．⑥AF与DE有何关系？怎样用语言叙述这结论？

分析：

（1）可利用复合投影片实现三个图的叠加过程，以提高课堂效益并帮助学生建立分解基本图形的思想．

（2）通过此题总结：三角形三和中位线围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的14．这个过程可以无限进行下去，如图4-92．

（3）从解题过程可以得到：三角形的一条中位线（DE）与第三边上的中线（AF）互相平分．

（板书）例2 （包含图4-90的问题）如图4-93，AD是ΔABC的高，M，N和E分别为AB，AC，BC的中点．求证：（1）四边形MNDE为等腰梯形；（2）∠MEN＝∠MDN．

分析：

（1）由条件分析，图中可分解出“AD是ΔABC的高”，“三角形的中位线是MN，ME，NE”，“直角三角形斜边上中线MD，ND” ．想一想，这些基本图形都有什么性质？

（2）从结论出发，要证四边形MEDN是等腰梯形，只需证MN∥DE，且MN≠DE及以下三种情况之一成立：①ME=ND；②MD=EN；③∠EMN＝∠DNM．从而证得结论成立．

让学生口述，教师板书证明过程．

例3 构造图4-90问题．

（1）求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形；

（2）若已知四边形为特殊四边形呢？

已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH是平行四边形．

分析：

(1)已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．

（2）让学生画图观察并思考此题的特殊情况，如图4－95，顺次连结各种特殊四边形中点得到什么图形？

投影显示：

四、师生共同小结

1．教师提问引起学生思考：

（1）这节课学习了哪些具体内容：

（2）用什么思维方法提出猜想的？

（3）应注意哪些概念之间的区别？

2．在学生回答的基础上，教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基

本图形（如图4－96）．

（1）注意三角形中线与中位线的.区别，图4－96（a），（b）．

（2）三角线的中位线的判定方法有两种：定义及判定定理，图4－96（b），（。）．

（3）证明线段倍分关系的方法常有三种，图4－96（b），（d），（）．

3．先猜想后证明的研究问题方法；逆向思维，探究逆命题是否成立，由此经常得到一些好

的结论；添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法．

4．三角形的中位线有这样的性质，那么梯形有中位线吗？它有类似的性质吗？（为下节

课作思维上的准备）

五、作业

课本第180页第4题，第184页第5，7，8题，第185页B组第1题．

补充题：（构造三角形的中位线）

1．如图4－97，AD是上ABC的外角平分线，CD上AD于D．E是BC的中点．求证：（1）DE ∥／ AB：（2）DE ＝（AB＋AC）．

（提示：延长CD交BA延长线于F．）

2．如图 4－98，正方形 ABCD对角线交于点O，E是BO中点，连结”并延长交BC于F．求证：BF= CF．（提示：作OG∥EF交于BC于G．）

3．如图4－99，在四边形 ABCD中，AB＝CD， E，F分别是AD，BC的中点，延长 BA和CD分别交FE的延长线于 G，H点．求证：∠BGF＝∠CHF．（提示：连结 AC，取 AC中声、 M，连结EM，FM．）

课堂教学设计说明

本教学过程设计需1课时完成．

1．本节课的设计，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践“分析——猜想——证

明”的过程．变被动接受知识为主动应用已有知识，探索新知识，获得成功的喜悦．

2．在应用性质定理时，通过一组层次递进的变式题的训练，由直接给出定理的基本图形

到包含基本图形，学生分解图形后使用性质，再到通过添加辅助线构造基本图形来使用性质。

学生逐步学会运用性质来解决问题，他们的解题能力、思考问题的方法得到逐步提高．

教学目标

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质及初步应用．

2．通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．

教学重点与难点

重点是三角形中位线的性质定理．

难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．

教学过程设计

一、联想，提出问题．

１．（投影）复习平行线等分线段定理及两个推论（图４－８９）．

(1)请同学叙述定理及推论的内容．

(2)用数学表态式叙述图４－８９（c）中的结论．

已知在ΔＡＢＣ中，Ｄ为ＡＢ中点，ＤＥ∥ＢＣ，则ＡＥ＝ＥＣ．

２．逆向思维，探索新结论．

引导学生思考：在图４－９０中，反过来，若Ｄ，Ｅ分别为ＡＢ，ＡＣ中点，ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？

由此引出课题．

二、证明猜想，形成定理

1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别．

2．证明上述猜想成立，教师重点分析辅助线的作法的思考过程．

3．板书一种证明过程．

三角形中位线教案（3）

一、教学目标： 1.使学生掌握三角形中位线概念,理解中位线定理,会运用它进行有关论证和计算. 2.掌握添加辅助线解题的技巧. 3.提高学生分析问题,解决问题的能力,增强学习兴趣. 二、教学方法探究式自主学习：以学生的自主探究为主，教师加以引导启发，在师生的共同探究活动中，完成本课的教学目标，提高学生的能力,使学生更好的适应新课程标准三、教学内容﹑教材重、难点分析：三角形中位线定理的学习是继学习平行四边形与平行线等分线段定理后的一个新内容,教材首先给出了三角形中位线的定义,并与三角形中线加以区分,接着以同一法的思想探索出三角形中位线定理,最后是利用中位线定理解答例一所给的问题. 在今后的学习中要经常运用这个定理解决有关直线平行和线段倍分等问题. 本节课的重点是三角形中位线定理,难点是定理的证明,关键在于如何添加辅助线,在今后的学习中要经常运用这个定理解决有关直线平行和线段倍分等问题. 四、教学媒体的选择和设计通过多媒体课件，打开学生的思路,增加课堂的.容量,提高课堂效率。以实际生活为出发点,激发学生的思维从而引出本节课的内容.通过媒体动态的效果引发学生的思路,猜想出结论,并且从添加辅助线的角度思考开始，分析条件,得出证明的方法,帮助学生用多种方法解题.再借助多媒体帮助学生分析题意,学生自己动手尝试利用三角形中位线解决实际问题. 特点是：打破以前数学课上老师一言谈的现象,学生能够积极参与学习,并且在媒体的作用下,学生的思维可以得到充分的展示,媒体动态的演示教会学生探究知识的方法:猜想—归纳—研究—结论.同时运用多媒体大大增强了课堂的容量,这是一般教学所难以实现的. 五、教学步骤（一）导入新课：同学们，在前面我们研究了平行线等分线段定理以及两条推论.下面请一些同学根据大屏幕上的图形说出定理的题设﹑结论.请大家注意推论(2)的题设﹑结论复习这些知识.我们把推论(2)的平行条件与结论互换以下是否会成立,这就是这节课需要我们共同来研究的问题。（二）学习新课 1.三角形中位线概念，它与三角形中线有什么区别? 2．三角形中位线性质 3. 三角形中位线性质证明 4. 三角形中位线定理 5.解决疑难: ①我想测量一条湖面的宽度,能不能用三角形中位线知识设计一个方案,并说明这样做的理由. ②请问前面切蛋糕方法是否合理,为什么? 6.自己动手练习加深理解 (三)课堂小结: 三角形中位线定理的结论有两个方面: ①证明平行；②证明倍份关系. （四）布置作业六、教学反思 1. 先从学生已经学过的知识入手,为进一步学习奠定基础,同时也为学生的知识体系进行一次简单的梳理 2. 通过图画带来的问题引发学生的思考,增加学生参与性，更加的体现数学来源于生活,生活中充满数学知识, 3. 教师是学生学习的组织者和参与者,在本节课中,动画的演示调动了学生的思维,为打开解题思路提供了一把钥匙,而不是生硬 4. 的传授知识. 5. 计算机辅助教学使信息量扩大了，课堂容量增大了。能够有效提高教学效果,提高学生的综合能力。

三角形中位线教案（4）

22.3三角形的中位线教案冀教版教学目标：申柱芳知识与技能理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用性质解决有关问题. 过程与方法经历探索三角形中位线性质的过程，感受三角形与四边形的联系，培养学生分析问题和解决问题的能力. 情感态度价值观通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神教学重点、难点：重点：探索并运用三角形中位线的性质难点：从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质教学方法：活动——观察——探索相结合通过自己实际操作从图形中观察出结论并利用结论解决问题。教学过程：导入新课你还记得吗？以前学过的三角形的重要线段有哪些？ A 三角形的角平分线、高线、中线它们各有几条？3条观察与思考 F E 在三角形ABC中，D是中点，AD是三角形 ABC的中线 C D B E 、F是AB、 AC 的中点，EF是三角形的中位线 1.如何用语言表述三角形的中位线？ 2.一个三角形有几条中位线？请指出来 1、定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线一个三角形有3条中位线观察猜想三角形中位线是连结三角形两边中点的线段，那么它与第三边具有怎样的数量关系和位置关系呢？如图： DE为△ABC的中位线，DE与BC具有怎样的数量关系和位置关系呢？做一做方法一：1、、取AB、AC的中点D、E，连接DE 2、量一量DE与BC的长度，∠ADE和∠B的度数 3、猜一猜：线段DE与BC的大小关系，位置关系方法二：1、剪一个三角形记为△ABC； 2、分别取AB、AC的中点D、E，连接DE； 3、沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图下图探索推证四边形DBCF是平行四边形吗？如果是，那么DE和BC之间的位置关系和数量关系如何？结果：DE∥BC且DE=1/2 BC 结论：三角形的中位的'性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. A D F B C E 例题讲解：如下图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，AC=12，BC=16，求四边形DECF的周长？解：（略）练习1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm ,BC=10cm，则△DEF的周长= cm 小结：本节你学到了什么？作业：教材68页2题教学反思本节课的内容是三角形中位线定理，在讲课过程中我注重启发引导学生经过探索、猜想得到结论后再去证明，注重引导学生用不同的方法探索三角形中位线定理，开阔了学生的视野，培养了学生的思维能力，而且在授课过程中尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，然后再去证明，从而使推理成为探索活动的自然延续和必要发展，让学生经历“猜想—探索——发现—-推理”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各发挥的作用，并且注重培养学生的合作交流共同研讨的习惯. 教学过程的不足之处是整个教学过程前后联系不够紧凑，学生在证明思路和方法上理解的不够透彻，并且在辅助线的制作上出现思维停滞，学生对老师的依赖心理过重，自主探索的勇气欠佳，在解题的步骤中说理过程不充分，在以后的教学过程中还有待于完善和培养. 总的来说，本节课既有成功之处，又有欠缺不足，在三维目标的指导下，我将继续努力，培养学生自主探索，合作交流的好习惯，真正达到师生互动，融会贯通.

三角形中位线教案（5）

《平行四边形-三角形的中位线》教案设计

教学过程

一、课堂引入

1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？

2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）

3．创设情境

实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）

图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

二、例习题分析

例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．