二次根式加减教案(汇编3篇)
二次根式加减教案(1)
(一)教学过程
【复习提问】
1.同类二次根式的定义.
2.二次根式加减法的法则.
3.加减运算中注意的问题.
【例题】
例1 判断:
(1) ;( )
(2) ;( )
(3) ;( )
(4) ;( )
(5) .( )
(要求学生找出错误的原因,能进行加减运算的,要加以改正.)
例2 计算:
(1) .
解:
.
(2) .
解:
.
(3) .
解:
.
(4) .
解:
.
小结:二次根式加减运算的步骤:
(1)如果有括号,根据去括号法则去掉括号.
(2)把不是最简二次根式的二次根式进行化简.
(3)合并同类二次根式.
例3 当 , 时,求代数式 的值.
解:
.
当 时, 时。
原式
.
例4 已知 ,求下列各式的.近似值(精确到0.01):
(1) ;
(2) .
解:(1) .
当 时。
原式 .
(2)
.
当 时。
原式 .
注意:求值时,一般应对代数式先化简,再代入数值.
(二)随堂练习
计算:
(1) ;
(2) ;
(3)已知 , ,求式子 的近似值(精确到0.01).
(三)总结、扩展
正确地进行二次根式的加减法运算,需解决好几个环节:去括号,化简二次根式,确定同类二次根式,合并的方法等.
可通过例题加以说明.
练习:教材P191中2(6)、(7),3;P194中7
(四)布置作业
教材P193中3(7)、(8)、(9)、(10);教材P194中4(5)、(6),5.
(五)板书设计
标题
1.例题 2.练习题
例1…… 3.小结
例2……
例3……
八、背景知识与课外阅读
二次根式的加减法法则与乘除法法则的区别
运算
二次根式乘除法
同类二次根式的加减法
系数
系数相乘除
系数相加减
被开方数
被开方数相乘除
被开方数不变
None
把最后结果化成最简二次根式
可先化成最简二次根式再运算
数学教案-二次根式的加减法(第二课时)
二次根式加减教案(2)
《二次根式的加减》第二课时的教案分析
一、内容和内容解析
1.内容
二次根式的加减乘除混合运算.
2.内容解析
二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用,运算过程中用到乘法分配律,还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式,教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系.
基于以上分析,可以确定本课的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)掌握二次根式混合运算的法则,合理使用运算律.
(2)灵活运用运算律、乘法公式等技巧,使计算简便.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是:学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上,类比得出二次根式混合运算的法则及算理.
目标(2)是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算.
三、教学问题诊断分析
二次根式的混合运算,困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系. 在二次根式运算中,法则和乘法公式仍然适用.
本课的教学难点是:二次根式运算中,灵活运用多项式乘法法则及乘法公式.
四、教学过程设计
(一)提出问题
问题1:计算
(1) ; (2) .
问题2:计算
(1) ; (2) .
师生活动:学生独立完成计算,小结算理.
追问1:问题1、2中的字母 、 可以代表哪些数与式.
师生活动:学生自由发言,引出 、 可代表二次根式.
设计意图:类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理.
(二)探索新知,解决问题
问题3:类比问题,完成计算:
(1) ; (2) .
师生活动:学生独立思考完成,请学生板演,教师适时引导,两题均用乘法分配律.
设计意图:让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性.
问题4:在问题2中,若令 ,你能计算下列式子的值吗?
(1) ; (2) .
师生活动:学生通过类比思考得出结论,教师引导学生得出二次根式运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.
设计意图:让学生感受到数的扩充过程中数式通性.
(三)典型例题
例1 计算:(1) ; (2) .
例2 计算:(1) ;
(2) ;
(3) .
师生活动:学生独立完成计算,教师适时给予评价.
设计意图:加强学生运算技能的训练,进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的.一致性.例2、例3在不能用乘法公式的情况下,可用多项式乘法法则.
(四)课堂小结
整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛,可以是单项式、多项式,也可以代表二次根式,所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算.
设计意图:让学生加深数式通性的理解.
(五)布置作业
课本第15页第4题.
五、目标检测设计
1.计算: 的值是 .
2.计算: = ; = .
3.计算: = .
4.计算: = .
5.计算: = .
设计意图:通过练习熟悉二次根式的运算的法则与算理.
二次根式加减教案(3)
《二次根式的加减》教案设计
一、复习引入
学生活动:请同学们完成下列各题:
1.计算
(1)(2x+y)·zx(2)(2x2y+3xy2)÷xy
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?仍成立.
整式运算中的x、y、z是一种字母,它的意义十分广泛,可以代表所有一切,当然也可以代表二次根式,所以,整式中的.运算规律也适用于二次根式.
例1.计算:
(1)(+)×(2)(4-3)÷2分析:刚才已经分析,二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律.
解:(1)(+)×=×+×=+=3+2解:(4-3)÷2=4÷2-3÷2=2-例2.计算
(1)(+6)(3-)(2)(+)(-)
分析:刚才已经分析,二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立.
解:(1)(+6)(3-)
=3-()2+18-6=13-3(2)(+)(-)=()2-()2
=10-7=3
三、巩固练习
课本P20练习1、2.
四、应用拓展
例3.已知=2-,其中a、b是实数,且a+b≠0。
化简+,并求值.
分析:由于(+)(-)=1,因此对代数式的化简,可先将分母有理化,再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值,代入化简得结果即可?