初一数学必考的21个知识点与暑期学习数学建议
王***
22-07-07
七年级数学数轴
(1)数轴的概念：
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
数轴的三要素：
原点，单位长度，正方向。
(2)数轴上的点：
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。
(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。)
(3)用数轴比较大小：
一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
相反数
(1)相反数的概念：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
(2)相反数的意义：
掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3)多重符号的化简：
与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
(4)规律方法总结：
求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
绝对值
概念：
数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等;
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.
③有理数的绝对值都是非负数.
如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;
③当a是零时，a的绝对值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
有理数大小比较
有理数的大小比较：
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);
也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。
有理数大小比较的法则：
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数，绝对值大的其值反而小。
规律方法·有理数大小比较的三种方法：
(1)法则比较：
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
(2)数轴比较：
在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
(3)作差比较：
若a﹣b>0，则a>b;
若a﹣b<0，则a
若a﹣b=0，则
有理数的减法
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即：a﹣b=a+(﹣b)
方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号;
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数);
注意：
在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律。
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算。
有理数的乘法
(1)有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
(2)任何数同零相乘，都得0。
(3)多个有理数相乘的法则：
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正.
②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
(4)方法指引
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单.
有理数的混合运算
有理数混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。
进行有理数的混合运算时：
注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。
有理数混合运算的四种运算技巧：
(1)转化法：
一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.
(2)凑整法：
在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.
(3)分拆法：
先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.
(4)巧用运算律：
在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.
科学记数法—表示较大的数
科学记数法：
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。
(科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数)
规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.
代数式求值
(1)代数式的值：
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
(2)代数式的求值：
求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简;
②已知条件化简，所给代数式不化简;
③已知条件和所给代数式都要化简.
规律型：图形的变化类
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。
等式的性质
等式的性质
性质1： 等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;
性质2 ： 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。
利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化.
应用时要注意把握两关：
①怎样变形;
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.
一元一次方程的解
定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。
解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。
解一元一次方程时先观察方程的形式和特点：
若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。
在解类似于“ax+bx=c”的方程时：
将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。
使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。
将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时;二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。
一元一次方程的应用
一元一次方程解应用题的类型
(1)探索规律型问题;
(2)数字问题;
(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);
(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);
(5)行程问题(路程=速度×时间);
(6)等值变换问题;
(7)和，差，倍，分问题;
(8)分配问题;
(9)比赛积分问题;
(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).
利用方程解决实际问题的基本思路
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。
列一元一次方程解应用题的五个步骤
(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.
(2)设：设未知数(x)，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数.
(3)列：根据等量关系列出方程.
(4)解：解方程，求得未知数的值.
(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.
正方体相对两个面上的文字
(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.
(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.
(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.
直线、射线、线段
(1)直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。
(2)点与直线的位置关系：
①点经过直线，说明点在直线上;
②点不经过直线，说明点在直线外。
两点间的距离
(1)两点间的距离：
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。
(2)平面上任意两点间都有一定距离：
它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离。
角的概念
(1)角的定义：
有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
(2)角的表示方法：
角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.
角还可以用一个希腊字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯数字(∠1，∠2…)表示。
(3)平角、周角：
角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角。
(4)角的度量：
度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。
角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。
②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。
度分秒的运算
(1)度、分、秒的加减运算
在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60。
(2)度、分、秒的乘除运算
①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位。
②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除。
由三视图判断几何体
(1)由三视图想象几何体的形状：
首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状。
(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高;
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法。
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