相邻的所涂颜色不同,共有几种涂法?
一个圆被分成n个扇形,现有红黄绿三色,给扇形涂色,相邻的所涂颜色不同,共有几种涂法?
1)模型: 将n个扇形按顺时针编号:1,2,。。,n。 每个扇形放1,2,3。相邻的数字不同。 2)设An首尾两数相同且固定后相邻的数字不同的放法, Bn首尾两数不同且固定后相邻的数字不同的放法, 3)显然B2=B3=1,且 An=2B(n-1),Bn=A(n-1)+B(n-1) 所以Bn=B(n-1)+2B(n-2),得 Bn+B(n-1)=2[B(n-1)+B(n-2)]=2^(n-3)[B3+B2]=2^(n-2), 所以Bn=2^(n-2)-B(n-1)=2^(n-2)-2^(n-3)+2^(n-4)-。。。+(-1)^(n-2)= =[2^(n-1)-(-1)^(n-1)]/3。 4)个圆被分成n个扇形,现有红黄绿三色,给扇形涂色,相邻的所涂颜色不同, 共有3!Bn=2[2^(n-1)-(-1)^(n-1)]种涂法。 (其中首尾两数不同有3!种选法)
我认为先不要管圆被分成几个扇子,先来看前3个扇子。 第一个有3种方法,第二个有2种,而第三个因为没和第一个扇子相邻所以有2种方法 所以前3个扇子有3*2*2=12种。因为扇子被分成N个,所以可以把3个扇子看成一个因此有N/3个。答案为12*N/3
似乎不是吧
第一个扇形有3种,第二个有两种第三个有两种。。。。直到最后一个 3*2^(n-1)吧
答:如图所示点击放大详情>>