高中数列
证明：等差数列{an}中，当n为奇数时，S奇-S偶=a1+(n-1)d/2=a[(n+1)/2]（中间项）；Sn=na[(n+1)/2]
（项数与中间项的积）；S奇/S偶=(n+1)/(n-1)（项数加1比项数减1）；
当为偶数时，S偶-S奇=nd/2,S奇/S偶=a(n/2)/a(n/2 +1)
问题：若{an}为等差数列，证明
（1）当n为奇数时，
S奇-S偶=a1+(n-1)d/2=a[(n+1)/2]（中间项）；
Sn=na[(n+1)/2] （项数与中间项的积）；
S奇/S偶=(n+1)/(n-1)（项数加1比项数减1）；
（2）当为偶数时，
S偶-S奇=nd/2，
S奇/S偶=a(n/2)/a[(n/2)+1)．
回答：
(1)设n=2k+1，则 k=(n-1)/2．
S奇=a1+a3+…+a(2k+1)=(k+1)a1+k(k+1)d．
S偶=a2+a4+a6+…+a(2k)=ka1+(k^2)d．
S奇-S偶=a1+kd= a1+(n-1)d/2=a[(n+1)/2]．
Sn= S奇+S偶=(2k+1)a1+k(2k+1)d=na1+n(n-1)d/2=na[(n+1)/2]．
S奇/S偶=[(k+1)a1+k(k+1)d]/[ka1+(k^2)d]=(k+1)/k=(n+1)/(n-1)．
(2) 设n=2k，则 k=n/2．
S奇=a1+a3+…+a(2k-1)=ka1+k(k-1)d．
S偶=a2+a4+a6+…+a(2k)=ka1+(k^2)d．
S偶- S奇=kd= nd/2．
S奇/S偶=[ka1+k(k-1)d]/[ka1+(k^2)d]=[a1+(k-1)d]/[a1+kd]= a(n/2)/a[(n/2) +1)．
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