若不等式组{x≥0,x+3y≥4,3x+y≤4}表示的平面区域被? 爱问知识人

若不等式组{x≥0

若不等式组{x≥0,x+3y≥4,3x+y≤4}表示的平面区域被y=kx+4/3分为面积相等的两部分求k的值.

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解:易知原不等式组表示的平面区域是顶点为A(1,1),B(0,4),C(0,4/3)的三角形,而直线y=kx+4/3经过点C(0,4/3),由此可知上述直线与直线AB的交点必为线段AB的中点D,其坐标为
((1+0)/2,(1+4)/2),即(1/2,5/2).
将点D的坐标代入直线方程得
5/2=1/2k+4/3
5=k+8/3
因此k=7/3.

u***

2011-01-22 14:01:33

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