帝国和共和国，是指国家政权的组织形式（即国体）。帝国（有的国家称王国），原指由皇帝或国王统治的国家，如现在的英国（大不列颠及北爱尔兰联合王国）、日本（大日本帝国）由于保留了女王和天皇，都是典型的帝制国家。 由于在封建社会的帝制国家一般的特点是对内专制、对外扩张，因此，现在的“帝国”一词，有时被引申为指那些仍带有这些特点的国家，这时候的“帝国”应该是指“帝国主义”的国家（即带有帝国特点的国家）。
如现在的美国是典型的共和国，但在其发动朝鲜战争时，我们还是喊出了“打倒美帝”的口号。 共和国，是取消皇帝，实行分权的国家。在当今的世界，除了帝国以外，其他基本都是共和国，如中国（中华人民共和国）、美国（美利坚合众国）、法国（法兰西第五共和国）。
但权力如何分，不同的国家，又有不同的特点。如美国实行的三权分立；中国实行的人民代表大会制，都属于共和国政权的不同组织形式。 至于你所提到的“民主国”，它既不属于国体（国家政权组织形式）的范畴，也不属于政体（国家性质）的范畴。事实上，没有哪个国家叫民主国的。
民主是相对于专制而言的，不管国家的政体如何，只要不实行专制，我们都可以称其为民主国。 至于你所提到的“资本主义”国家，它属于国体的范畴，它指的是一个国家的性质。和其相对的是“封建国家”“社会主义国家”等。其判断的标准不是看政权的组织形式，而主要是看在国家中占主体地位的生产关系。
不管是“帝国”还是“共和国”都可能是资本主义国家，如英国、美国。 希望我的回答会对你有所帮助。 。
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