两定点AB间的距离为2根号3,动点M到A的距离为4,MB的中垂线? 爱问知识人

两定点AB间的距离为2根号3

两定点AB间的距离为2根号3,动点M到A的距离为4,MB的中垂线交MA于P,求P的轨迹方程
两定点AB间的距离为2根号3,动点M到A的距离为4,MB的中垂线交MA于P,求P的轨迹方程

o***

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本题可以有多种解法。
以AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，A(-√3，0），B(√3,0）,MB的中垂线交MA于P,
∴|PB|=|PM|,
∴|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|AM|=4，或|PB|-|PA|=|PM|-|PA|=|AM|=4>|AB|(不可能),
∴P点的轨迹是以A,B为焦点，4为长轴长的椭圆，
2a=4,a=2,c=√3，b=1,
∴所求方程是x^2/4+y^2=1.

l***

2012-09-29 08:09:30

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你可以去591随身学找这题解析，我在上面有见过，很详细。

2***

2012-09-29 16:16:18

16 10 评论

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如下图所示,点C是MB的中垂线, ∴ |PM|=|PB|,
∴ |PM|+|PA|=|PA|+|PB|,即|PA|+|PB|=|MA|=4>|AB|=2√3,  
∴ 点P的轨迹是以A,B为焦点，长轴长=2a=4的椭圆.在以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴的坐标系中的轨迹方程为：x²+4y²=4.
,

曼***

2012-09-29 13:35:07

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