龟兔赛跑的问题?
乌龟先跑,兔子后追。兔子追的时候,乌龟也在跑,所以兔子永远追不上乌龟。这个说法显然不正确,为什么呢?
这是芝诺悖论。 为什么兔子看起来永远追不上乌龟呢? 这是因为他把他们追逐的时间分成了无限多份,而每份都有一定的时间,所以看起来兔子要追上乌龟是不可能的。 不过,它忽略了一点,就是被他分成无限多份的兔子追上乌龟的时间,每一份加起来其实就是一个有限的数而非无限。
举个例子:兔子的速度为10cm/s,乌龟的速度为1cm/s。起跑时兔子落后乌龟10cm。 则当兔子跑到乌龟的的起跑点时,用了1s,而乌龟前进了1cm,到了第二个点 当兔子跑到第二个点时,用了0。1s,乌龟前进了0。1cm,到了第三个点 当兔子跑到第三个点时,用了0。
01s,乌龟前进了0。01cm,到了第四个点 。。。。。。以此类推(请注意兔子用的时间) 所以,所用的时间为(1+0。1+0。01+0。001+0。0001+0。00001+。。。)秒=1。1111111。
。。秒。它本来就是个有限的数,而只是一个无限循环小数。 让我们用小学生的思路检查一下我们的结果:追逐时间=相差距离/(快者速度-慢者速度)=10cm/(10cm/s-1cm/s)=(10/9)s=1。1111111。。。s 完全符合。
忽略了速度:首先,兔子的速度肯定比乌龟的速度快,(速度就是每秒移动的距离),而乌龟在兔子的前面有一定的距离(因为乌龟先跑,兔子后追).--这两个是必须了解的条件. 然后兔子追的时候,乌龟也在跑,然而兔子的速度比乌龟的速度快,所以在每秒中兔子和乌龟的距离在被兔子追短.随着时间的推移,兔子就会追上乌龟.也有可能在兔子还没有追得上乌龟时候,乌龟已经跑过终点了.(好象是乌龟赢了,但是如果没有终点,无限期的跑下去,兔子一定会追上乌龟的).
忽略了速度的问题
芝诺悖论 错在把有限的距离分为无限部分,而且认为完成这些无限段距离需要无限时间
答:兔子跑错了方向啊详情>>