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证明方程 [a1/(x-b1)]+[a2/(x-b2)]+[a3/(x-b3)]=0  
其中a1,a2,a3>0  b1<b2<b3 在(b1,b2)(b2,b3)内各有一个根

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  • 2006-11-06 22:44:15
    令f(x)=[a1/(x-b1)]+[a2/(x-b2)]+[a3/(x-b3)],在(b1,b2)及(b2,b3)内连续,
    因为limb1+0>f(x)=+∞,limb2-0>f(x)=-∞,
    所以存在c1∈(b1,b2),使f(c1)=0;
    因为limb2+0>f(x)=+∞,limb3-0>f(x)=-∞,
    所以存在c2∈(b2,b3),使f(c2)=0;
    即方程[a1/(x-b1)]+[a2/(x-b2)]+[a3/(x-b3)]=0 在(b1,b2)(b2,b3)内至少各有一个根。
    

    1***

    2006-11-06 22:44:15

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