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速解?

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圆的内接正多边形中,当边数改变时,正多边形的面积随之改变,试建立圆内接正多边形的面积An与其边数n(n>=3)的函数关系式.

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  • 2007-03-15 17:58:07
    设圆的内接正n边形的半径是R,则每一条边所对的中心角是2pi/n.
    在等腰三角形AOB中,OA=OB=R,角AOB=2pi/n,作AB边上的高(中线)AN,则AN =Rcos(pi/n),AB=2AD=2Rsin(pi/n).
    因此S(AOB)=1/2*AB*AN=R^2*sin(pi/n)cos(pi/n)=(1/2)R^2*sin(2pi/n)
    故S(正多边形)=nS(AOB)=(1/2)nR^2)sin(2pi/n).

    y***

    2007-03-15 17:58:07

其他答案

    2007-03-12 12:39:08
  • 呵呵,没错,求圆周率,我国古代就是用割圆法求了来的!祖冲之就是用的割圆法算到正24576边形时,得到圆周率π的上下限:3.1415926<π<3.1415927。这是当时世界在这一领域的最高水平。但是这里面的面积和边数关系又找不到!所以只能够去算!现在社会也是用计算机不断的求解!所以,并没有面积和边数的一个关系式吧!

    s***

    2007-03-12 12:39:08

  • 2007-03-11 10:28:00
  • 这不就是变相求圆周率嘛。

    高***

    2007-03-11 10:28:00

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