男女共个同学排成一行.女生都排在一起,有多少种排法?任何两个男生都不相邻,有多少...
男女共个同学排成一行.
女生都排在一起,有多少种排法?
任何两个男生都不相邻,有多少种排法?
名男生不全排在一起,有多少种排法?
男生甲与男生乙中间必须排而且只能排位女生,女生又不能排在队伍的两端,有多少种排法?
(本题结果全部用数字作答)
采用"捆绑法"将名女生看作一人再内部调整,共有种排法;"插空法"女生先排,女生之间及首尾共有个空隙,任取其中个安插男生即可,共有种;采用用间接法。即从个人的排列总数中减去名男生排在一起的排法种数,共种;先选个女生排在男生甲,乙之间,再内部调整,共种排法。
然后把他们人看成一个元素。将余下的女生排在其间,共有种。 解:将名女生看作一人,就是个元素的全排列,有种排法。
又名女生内部可有种排法,所以共有种排法。(分)女生先排,女生之间及首尾共有个空隙,任取其中个安插男生即可,因而任何两个男生都不相邻的排法共有种。(分)采用用间接法。即从个人的排列总数中减去名男生排在一起的排法种数,得名男生不排在一起的排法种数为种。
(分)先选个女生排在男生甲,乙之间,有种排法。又甲,乙有种排法,这样就有种排法。然后把他们人看成一个元素(相当于一个男生),这一元素及另名男生排在首尾,有种排法。最后将余下的女生排在其间,有种排法。故总排法为种。
(分) 本题考查排列组合及简单的计数原理,涉及"捆绑","插空"等常用的方法,属中档题。
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