棱长都为1的三棱柱可以分成一个正四棱锥和一个正三棱锥 参见题"三棱柱/四棱锥/三棱锥 此题附图如下 侧面由1个正方形和2个菱形组成 正方形边长1,面积1 菱形边长1,其中1条对角线长1,所以菱形1个内角60度,面积(√3)/2 所求侧面积=1+√3
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∵侧棱垂直于底面 ∴底面菱形的对角线长分别为 m=√(15*15-5*5)=10*√2 n=√(9*9-5*5)=√56 ∴底面菱形边长为 a=√[(m/2)*(m/2)+(n/2)*(n/2)]=√256=16 ∴这个棱柱的侧面积是 s=a*5=80
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解: 本题棱柱侧面为平行四边形.一对顶点锐角为45度[因为,且一条侧棱与底面相邻两边夹角45] 平行四边形b边上高为a√2/2 则侧面积为S=3×[a√2/2]×b=[ab×3√2]/2
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已知正四棱柱的侧面积等于32平方厘米,全面积等于40平方厘米, 所以每个底面积是(40-32)/2=4平方厘米 所以底面边长是√4=2厘米 所以棱柱的高是(32/4)/2=4厘米
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一个斜棱柱的底面是边长为5的正三角形,侧棱长为4,若其中一条侧棱和底面三角形的两边都成45度角,求这个棱柱的侧面积。 设这个三棱柱为ABC-A1B1C1,且AA1和底面三角形的两边都成45度角 过B在平面ABB1A1内做BM垂直AA1于M连接CM,可证CM垂直AA1 可证BCC1B1为矩形,则BCM...
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斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为5的正三角形,侧棱长为4,若A1到AC、AB边的距离均为2,求这个三棱柱的侧面积。 如图 过A1作AB、AC的垂线,垂足分别为E、F;取BC中点G,连接AG,交EF与H 因为:AE⊥AB,AF⊥AC,且A1E=A1F=2 所以,AE=AF 而,∠BAC=60...
题目中“顶点A到底面AB'C'和侧面BB'C'等距离”似有问题,疑应为“顶点A到底面A'B'C'和侧面BB'C'C等距离”。 按上述修改后,则可过A'B'C'的一条中线A'D'及ABC的一条中线AD作一平面A'ADD',且该平面在三棱柱内部的部分为一平行四边形,则点A到底面A'B'C'和侧面BB'C...
斜三棱柱的底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,侧棱AA1与底面相邻两边都成45° (1)求证:四边形B1BCC1是矩形 如图 在面AA1C1C内过点A作A1C1的垂线,垂足为E 在面AA1B1B内过点A作A1B1的垂线,垂足为F 过点A作底面A1B1C1的垂线,垂足为O 连接OE、OF 因为侧棱A...
斜三棱柱的高为4√3,侧棱与底面所成的角为60°,说明侧棱长为 (4√3)/sin60°=8 相邻两侧棱之间的距离为5,由于侧面是平行四边形,所以一个侧面的面积为8*5=40,三个侧面的面积为40*3=120
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设底面边长为a,b,底面对角线长c=√(a^2+b^2),则 ab=P,√(a^2+b^2)·h=Q,∴,(a^2+b^2)=(Q/h)^2,2ab=2P.相加得 (a+b)^2=2P+(Q/h)^2, ∴ 侧面积 =2(a+b)h=2√[(Q^2)+2P(h^2)]
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根号下(Q1平方+Q2平方) 令两条对棱为a,b 则a=Q1/h b=Q2/h 菱形的边长=根号下[(a/2)平方+(b/2)平方]=根号下{[(Q1/h)/2]平方+[(Q2/h)/2]平方}=根号下[(Q1/2h)平方+(Q2/2h)平方 侧面积=4*根号下[(Q1/2h)平方+(Q2/2h)...
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S=p*h/sinA ,因为侧棱L垂直截面,p=p1+p2+....., S=L*(p1+p2+....)
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1)过A'作底面ABC的垂线,垂足为O,即A'O垂直底面ABC 过O分别做AC,AB的垂线,垂足为E,F连AE,AF 因为A'O垂直底面,AC垂直OE, AB垂直FO 所以AC垂直A'E, AB垂直A'F 所以三角形A'AE全等三角形A'AF =====>AE=AF 又因为AO=AO,AE=AE,...
已知:如下图所示,斜棱柱AC'的侧棱长是l,直截面HL的周长是c 求证:S侧=cl 证明: ∵ AA'⊥面HL, ∴ AA'⊥HK, ∴ 平行四边形ABB'A'的面积 S1=AA'·HK.同理,平行四边形BCC'B'的面积S2=BB'·KL,……,平行四边形EAA'E'的面积Sn=EE'·NH. ∴...
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