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∫ln(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-∫x*2xdx/(1+x^2) =xln(1+x^2)-2∫[(1+x^2)-1]dx/(1+x^2) =xln(1+x^2)-2∫[dx-dx/(1+x^2)] =xln(1+x^2)-2x+2arctanx 所以(0->1)∫ln(1+x^2)d...
1个回答
算半天没有算出来,牛
2个回答
ln(sinx)的积分与ln(cosx)在0到π/2的积分相等 ln(sinx)的积分加上ln(cosx)的积分为 2ln(sinx)=ln(sinx)+ln(cosx)的积分 即有 2ln(sinx)=ln(sinxcosx)的积分=lnsin2x-ln2得积分 lnsin2x的积分用换元法令t=...
设u=√x,x=u^2,dx=2udu 原式=∫ln(1+u)du^2 =u^2ln(1+u)-∫duu^2/(1+u) =u^2ln(1+u)-∫[u-1+1/(1+u)]du =u^2ln(1+u)-(1/2)u^2+u-ln|1+u|+C =xln(1+√x)-x/2+√x-ln(1+√x)+...
这是一个我穷区间上无界函数的混合型广义积分,必须先分区间后再综合讨论。
最关键是:你既然知道了这是个反常积分,那么怎么还能用牛顿莱布尼茨公式呢? 其次原函数不是F(x)=-1/|ln x|,你求错了。
对于∫[(x-1)/(x^2+2x+3)]dx 设u=x^2+2x+3,那么du=2(x+1)dx,就很难办。 如果是∫[(x+1)/(x^2+2x+3)]dx 设u=x^2+2x+3,恰好有 ∫[(x+1)/(x^2+2x+3)]dx=(1/2)∫(1/u)du =(1/2)ln|u|+C=(1/...
请看图片,答案在里面
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不同, x的取值范围不同, 不过一般都不那么计较。
设ln^2(ln^3x)=A Y=lnA Y’=A’/A 设ln(ln^3x)=B A=B^2 A'=2B·B' 设ln^3x=C B=lnC B'=C'/C 设lnx=D C=D^3 C'=3D'·D^2 D'=1/x 所以 Y’=2/[x·lnx·ln(lnx)]
求n→∞lim n[ln(n+3)-ln n]的极限 limn*[ln(n+3)-ln n] =limn*ln[(n+3)/n] =limn*ln[1+(3/n)] =limln[1+(3/n)]^n =limln{[1+(3/n)]^(n/3)}^3 =ln(e^3) =3
y=(ln e^(3/2))/e^(3/2) =(3/2)/e^(3/2) =3/2e^(3/2)