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OA(X1,Y1) OB(X2,Y2) OC(X3,Y3) OG(X,Y) X=(X1+X2+X3)/3 Y=(Y1+Y2Y3)/3 GA+GB+GC =(X1-X,Y-Y1)+(X2-X,Y2-Y)+(X3-X,Y3-X) =(X1+X2+X3-3X,Y1+Y2+Y3-3Y) =(0,...
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证明: 设AM为BC的中线,N为AB中点,AD为BC边上的高,分别连接MN、ON、OM、OG、CH. ∵AH⊥BC,OM⊥BC, ∴AH//OM. 又∵MN//AC,∴∠HAC=∠OMN. 同理∠HCA=∠ONM. ∴△AHC∽△MON,有AH/OM=AC/MN=2/1. ∵G是重心,∴AG/MG=...
1个回答
作DB垂直直线,CE垂直直线
证明 设s,R,r分别表示ΔABC的半周长,外接圆与内切圆半径。 经计算得: 9HG^2=4(9R^2+8Rr+2r^2-2s^2) , 9IG^2=s^2-16Rr+5r^2, IH^2=4R^2+4Rr+3r^2-s^2。 因为 9(HG^2-IG^2-IH^2)= 4(9R^2+8Rr+2r...
设原点为O,三角形的重心是G,证明向量OG=(OA+OB+OC)/3
思路:把O,I,H三点间两两之间的距离计算出来,然后在证明结论 主要利用正旋定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,R为外切圆半径 r(内接圆半径)根据面积计算1/2*r*(a+b+c)=S=1/2*a*b*sinC 作图,O,I,H在BC三投影分别是D,E,F OI(第一条边)利...
证明 设s,R,r分别表示ΔABC的半周长,外接圆与内切圆半径。 因为ΔABC的各边不相等,所以ΔABC的重心,内心与垂心. 运用重心性质计算得: 9HG^2=4(9R^2+8Rr+2r^2-2s^2) , 9IG^2=s^2-16Rr+5r^2, 再由余弦定理可求得: IH^2=4R^2+4Rr...
证明 设s,R,r分别表示ΔABC的半周长,外接圆与内切圆半径。经过不太复杂计算得: 9HG^2=4*(9R^2+8*R*r+2r^2-2s^2) , 9IG^2=s^2-16R*r+5r^2, IH^2=4R^2+4R*r+3r^2-s^2。 欲证∠GIH>π/2, 只需证9*(HG^2-IG^2...
如果角C为直角,则CG=2,而AG=3√6。 欲使三角形AGC是等腰三角形,必须AB=BC。三角形AGC不是等腰三角形。
在任意△ABC中,重心为G,过G作一直线,交AB于H,交AC于T 且AH/AB=h,AT/AC=k 求证:1/h+1/k=3 证明 延长HT与BC的延长线交于X,延长AG交BC于D,则可得 BD=CD,CX+BX=DX-CD+DX+BD=2DX。 因为G为△ABC的重心,所以AG/GD=2。 (1...
利用三角形的相似性可以很快得到证明。 △ABC,AB、BC、CA中点分别为D、E、F,交于一点G。 ∵AD=AB/2,AF=AC/2。 ∴DF//BC,DF=BC/2。 ∴HF//BE。 又∵∠BGE=∠FGH。 ∴△BGE∽△FGH ∴BG/GF=BE/FH。 又∵FH...
连接三中点,利用中位线和相似三角形。
证明:根据燕尾定理,S(△AOB)S(△AOC),又S(△AOB)S(△BOC),∴S(△AOC)S(△BOC),再应用燕尾定理即得AFBF,命题得证
首先你要搞清楚三角形的重心是三角形三条中线的交点 既然题目中是正三棱锥 那么三角形是等边三角形 先作图 设三棱锥的顶点O 三角形三个顶点是A B C 过O作底面的垂线 垂足是H 连接AH BH CH 那么△OHA △OHB △OHC 都是RT△ 由三棱锥三条棱是相等的 即HA=HB=HC 证得△OH...
设R,r,s分别表示△ABC的外接圆半径,内切圆半径和半周长,a,b,c为其边长,G重心为,I为内心. 由三角形的恒等式 ∵AG^2=(2b^2+2c^2-a^2)/9,BG^2=(2c^2+2a^2-b^2)/9,CG^2=(2a^2+2b^2-c^2)/9, ∴AG^2+BG^2+CG^2=(a...