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这是题干规定的!
1个回答
1.齐次线性方程组AX=0的解中,存在且最多存在n-R(A)个线性 无关的解向量; 2.AB=0表明B的每一列都是AX=0的解,但是B的所有列向量组成 的向量组的秩不一定能达到n-R(A)。举一个极端的例子: B=0时,有R(B)=0。 故有0<=R(B)<=n-R(A)
有一个重要结论(在书上) 秩(AB)≤min{秩(A),秩(B)} 就是说,AB的秩不大于A和B中秩较小的秩的矩阵的秩, 若A为m*n矩阵秩=m B为n阶矩阵,且r(B)=n, m 相乘 学习帮助 3个回答
3个回答
若A为m*n矩阵秩=m 学习帮助 1个回答
矩阵A经过初等行变化(每一行乘以-1)转化成-A,因为初等行变化不改变矩阵的秩,所以R(A)=R(-A).
是的!
2个回答
忘记了,帮不了你!
错了,不可以得出 R(BA)>=R(B)+R(A)-M的! 你没有看到书上下面那个关于矩阵秩的常用不等式吗? R(AB)≤min{R(A),R(B)},仔细找找看,应该在关于向量组最大线性无关组的讨论部分。 所以在你给定的条件(R(A)=M)下,应该是R(BA)≤R(B)。
(A*)A=|A|E 1.R(A)=n|A|≠0R(A*)=n. 2.R(A)=n-1,则A有个n-1阶余子式≠0,其为A*上的1元素==》 A*≠0,1≤R(A*), R(A)=n-1==>|A|=0,而(A*)A=|A|E=0==》R(A)+R(A*)≤n ==》R(A*)≤1==》R(A*)=...
李永乐的线性代数书上都有证明,
A、B 为n阶方阵,AB=0,且r(A)+r(B)=n ==> AX=0X=BY (X,Y为n维列向量)
下面那位的证法是对的,我没有想出比他更简洁的证法,所以不写了。
R(B)≤R(A,B)这个是矩阵秩的性质,书上的定理。用秩的定义理解一下就很明显了,因为B的子式都是(A,B)的子式。
由Ax=0 的解是 Bx=0的解可得 n-R(A)≤n-R(B),故R(B)≤R(A) 其中 n-R(A)是Ax=0 的基础解系中解的个数 n-R(B)是Bx=0 的基础解系中解的个数
把A*当成A考虑,就有 当R(A)=n时R【(A*)*】=n 当R(A)小于等于n-1时,R【(A*)*】=0
V1={x,Ax=0},V2={x,A^2x=0},显然V1是V2的子空间。 而只有Dim(V1)=Dim(V2),则V1=V2。 由于Dim(V1)=n-r(A)=n-r(A^2)=Dim(V2),所以命题成立。
3 6 秩等于特征值的和
若Ax=0的解均为Bx=0的解, 则Ax=0的解空间M是Bx=0的解空间N的子空间, ∴M的维数=秩r(B)。
R(AB)未知 能够得到的结论是:R(AB)≤R(B),R(AB)≤R(A)<n
解:(1)可利用矩阵A=(1,1,0;1,3,-1;5,3,1)三行元素,进行初等变换得A1=(1,1,0;0,2,-1;0,0,0)所以秩为2. (2)由第一问可知,一个最大线性无关组a和b. (3)设r=xa+yb,即(5,3,1)=(x,x,0)+(y,3y,-y)=(x+y,x+3y,-y)...
首先,由A^2=A,得A(A-I)=0,所以r(A)+r(A-I)≤n,得r(A-I)≤n-r(A)=n-r。 其次,r(A)+r(A-I)=r(A)+r(I-A)≥r(A+I-A)=r(I)=n,所以r(A-I)≥n-r(A)=n-r。 综上,r(A-I)=n-r。
降秩是相对于满秩而言, A是满秩,秩为n, rank(A) = n; 若干r为A的一个特征值, rank(rI-A) <= (n-1), 秩降低了,所以称降秩。
不相同。两个矩阵的秩之间没用什么必然的关系。 比如A=E时,A-E的秩就是0了。
如果一个矩阵A不等于0,说明矩阵A经过初等变换化成阶梯型至少有一个非零行,而化成阶梯型时,非零行的行数即为矩阵A的秩所以说其秩r(A)>=1
设矩阵a=(a)m*n的秩为r,则下列说法正确的是 ( c )。a、矩阵a存在一个阶子式不等于零b、 矩阵a的所有r,1阶子式全为零c、矩阵a存在r个列向量线性无关d、矩阵a存在m-r个行向量线性无关等于“0”的说法是不用看,因为根本就无法确定,排除a、b,看c、d,矩阵a存在m-r个行向量线性无关...