如附图所示，三棱锥P-ABC是斜棱锥。顶点P在底面的射影是△ABC的旁切圆圆心（一内角和两外角角平分线的交点），而不是底面等边三角形ABC的中心.
如图所示，三棱锥P-ABC中， 底面ABC为正三角形， 侧面PBC是以BC为底的等腰三角形， PA=AB=AC， 侧面PAB是以PB为底的等腰三角形， 侧面PAC是以PC为底的等腰三角形， 这个三棱锥就不是正三棱锥了。
一定是锐角三角形. 设PA,PB,PC分别等于a,b,c 则AB^2=a^2+b^2 BC^2=b^2+c^2 CA^2=c^2+a^2 AB^2+AC^2-BC^2=2a^2>0 cosBAC>0,角BAC为锐角 同理,角ABC,角BCA也为锐角 底三角形ABC为锐角三角形.
解：正三棱锥侧面为直角三角形，必然是等腰直角三角形， 故侧棱长为√2 三个侧面的顶角均为直角，即三条侧棱两两垂直 故V=(1/3)(1/2)(√2)³=√2/3
1：27，15和9这两个数都是唬人的，没用
高是5厘米，体积比1/9 V=1/3 S h 重心线是原来的1/3，面积一平方就是1/9
当然不是啦，取底面正三角形的中心作一条垂直与底面的直线，取这条直线上的点作成三棱锥，只有两点能作成正三棱锥，在底面上的点什么也作不成，其他的三菱锥的各个侧面都是等腰三角形
解:底面等腰三角形中,设其内切圆半径为r, 可得r/(8-r)=3/5 r=3 侧面与底面都成45度的二面角 tan45=h/r r=3
A,想象一下，底面三个顶点是一个圆上任意3点，则他们到圆心的距离都相等，底面不一定是正三角型。 B,应该是对的，B和D等价的 C,底面不一定是正三角形，只要底面个顶点到对边的垂线相交于一点就可以。
1:27 根据重心来做
用 等体积法可以 不 ？ V[S-ABC]=V[A-SBC] 1/3*三角形ABC的面积* S到底面ABC的距离=1/3*三角形SBC的面积*A到面SBC的距离AS 不过貌似太难算了
1、内心，侧棱与相应两底边成角相等，顶点到底面各边距离相等； 2、垂心，侧棱与相对底边垂直； 3、重心，没什么规律和特点； 4、外心，顶点到底面各顶点距离相等。
我想楼住是记错了吧，三棱锥的体积公式V=SH/3。 我给楼主一个三棱锥体积公式的推导文件，你可以下下来看一下。
问题补充： 如果顶点在底面内的射影为底面三角形的“旁心”呢？ 其实这个问题你已经想的差不多了，当顶点在底面内的射影为底面三角形的“旁心”时，这时各个侧面的面积也相等，但是这样的三棱锥不叫正三棱锥。要相信自己，认真看看正棱锥的概念和性质。
1：27
过底边三角行顶点A做对边BC垂线交于点m ,设三棱锥的顶点K,联结Km则Km垂直于对边BC,做KD垂直km于D,则KD是正三棱锥的高. KD=√(1-1/3)=√6/3 所以体级 V=1/3*√3*√6/3=√2/3
正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，可以把一个侧面PAB当作底面，与之垂直的棱PC作为三棱锥C-PAB的高。 在等腰直角△PAB中，斜边AB=√2，因此直角边PA=PB=1。故PC=1, 所以V=Sh/3=(1*1/2)*1/3=1/6
过三棱锥顶点O作底面的高交底面于H，由于是正三棱锥，所以底面是边长为1的正三角形且H点即为他的中点，有H于三角形其中一顶点A的连线段长为根号3，此时 OAH构成直角三角形，有勾股定理的OH即高为1
我不能，要么给3个底角 要么说明底面三角形的形状
A垂心 侧棱垂直于底面中它的的对棱 由三垂线逆定理--->侧棱的射影垂直于底面中它的的对棱 即：侧棱的射影是底面三角形的高 --->三侧棱的射影的公共点（三棱锥顶点在底面上的射影） 是底面三角形三条高线的交点（垂心）
三棱锥底面三边长为12，10，10的三角形，它的侧面与底面都成45度，求棱椎的高 它的侧面与底面都成45度 --->高h、侧高、顶点在底面射影到底边的距离，三者形成等腰Rt△ --->高h = 底面△的内切圆半径r 底面△半周长p=(12+10+10)/2=16 --->S=√[p(p-10)(p-...
已知正三棱锥的底面边长为a，侧面的斜高为根号3a/3，则这个三棱锥的侧面与底面所成的二面角的平面角是 如图 正三棱锥S-ABC顶点S在底面ABC的投影O为底面正三角形的中心 连接CO并延长交AB于点D 则，点D为AB中点 又因为SA=SB 所以，SD⊥AB 那么，∠SDO就是侧面与底面所成二面角的平...
顶点在底面投影为底面正三角形的内心（或外心）。若棱长为a，则， 顶点在底面投影到底面各顶点的距离＝√3a/3
题目改为： 底面为正三角形的三棱锥s-ABC,SAB所在平面垂直于底面，AC、CB所在侧面与底面所成角均为45度，求二面角A-SC-B的大小 解：作SD⊥AB于D,∵平面SAB⊥底面ABC于AB,∴SD⊥底面ABC. 作DE⊥AC于E,作DF⊥BC于F,连SE,SF.则SE⊥AC,SF⊥BC. ∴∠...
1.根号（3的平方+4的平方+7的平方）=根号74 2。AD 3。。。。。。。。
每条侧棱都与它所对的底面上的那条边垂直，这样的三棱锥顶点的投影是底面的重心 。因为这时能保证每条侧棱在底面的投影都是底面三角形的高
底面是等边三角形，侧面的面积都相等，则侧面上的高也相等。因而，顶点在底面的射影O的边心距相等。O是底面中心，所以是正棱锥．
正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，可以把一个侧面PAB当作底面，与之垂直的棱PC作为三棱锥C-PAB的高。 在等腰直角△PAB中，斜边AB=√2，因此直角边PA=PB=1。故PC=1, 所以V=Sh/3=(1*1/2)*1/3=1/6
如附图所示，三棱锥P-ABC是斜棱锥。顶点P在底面的射影是△ABC的旁切圆圆心（一内角和两外角角平分线的交点），而不是底面等边三角形ABC的中心.
问题补充： 如果顶点在底面内的射影为底面三角形的“旁心”呢？ 其实这个问题你已经想的差不多了，当顶点在底面内的射影为底面三角形的“旁心”时，这时各个侧面的面积也相等，但是这样的三棱锥不叫正三棱锥。要相信自己，认真看看正棱锥的概念和性质。
