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已知f(x)=(-1/2)x+(1/2)√(4x^2+3)(x≥0) 则,f'(x)=(-1/2)+(1/2)*(1/2)*[1/√(4x^2+3)]*8x =(-1/2)+[2x/√(4x^2+3)] =[4x-√(4x^2+3)]/[2√(4x^2+3)] 当f'(x)=0时有:4x-√(4x^...
7个回答
解:x≥0 f(x)|min=f(√3 )=1/2
推荐一下。我给找一下。
2个回答
根号下含有自变量得函数不一定为无理函数(麻烦设为好评,谢谢)
1个回答
在无理点是连续的,在除0,1外的有理点不连续: 先证黎曼函数在0,1点连续。 下证对于任意一个正数a,总存在0的一个邻域{x|0n,otherwise,x>=(1/n),从而|f(x)-0|n,otherwise,x|(r/s)-(p/q)| =|(rq-ps)|/|sq|>=1/|sq| => s...
应该是的!让我也想想。
无理函数通常是自变量包含在根式(通常是最简根式)中的函数。例如y=x^(2/3)就是无理函数。还有一定义为有限个系数为有理数的幂函数的积的和(可包含系数)。 无理函数全体构成所谓的无理函数域。求无理函数的值域的常用方法有: 1.由函数的单调性及定义域直接求解 2.转化为给定区间上的二次函数的值域问题...
(1)要使f(x)在实数范围内有意义,需 {x+1≥0, {2x-3≥0, {15-3x≥0. 解得,3/2≤x≤5. 即函数定义域为:[3/2,5]. (2)依均值不等式得 f(x)=√[4(x+1)]+√[2(x-3/2)]+√[(3/2)(10-2x)] ≤(4+x+1)/2+(2+x-3/2...
求 ∫x^2除以根号下1+x+x^2。 这里写起来实在太麻烦,我只能给你个提示,你自己去完成解题过程。 只要将根号里的二次三项式配方成(x+1/2)^2+3/4,然后用双曲代换(当然也可以用三角代换),求解好象没有什么难的,只是有些烦。 最后回代以后的结果是(我用反双曲正弦表示,不知道看得懂吗?):...
依Cauchy不等式得 2(4+x^2)≥(2+x)^2 →√[1/(4+x^2)]≤√2/(2+x); 依均值不等式得 √[x/(2+x)] =√2·√[x/(2+x)·1/2] ≤(√2/2)·[x/(2+x)+1/2]. ∴y=√[1/(4+x^2)]+√[x/(2+x)] ≤√2/(2+x)...
也可用数形结合法: 易求函数定义域为:[-3/4,-6/5]. 设u=√[(4x+3)/(x+1)],v=√[(5x+6)/(x+1)], 则u^2+v^2=9(u≥0,v≥0). 于是,问题等价于: 直线u+v=y与圆弧u^2+v^2=9(u、v≥0)有公共点时, u+v=y在纵轴u上截距的取值范...
3个回答
依权方和不等式得 (3a+7)^(1/3)/1^(-2/3)+(3b+7)^(1/3)/1^(-2/3)+(3c+7)^(1/3)/1^(-2/3) ≤[(3a+7)+(3b+7)+(3c+7)]^(1/3)/(1+1+1)^(-2/3) =[3(a+b+c)+21]^(1/3)/3^(-2/3) ...
有理点和无理点总是交叉出现的,意思很好理解,就像是公理,想要用数学语言表述证明就难了。
原式可以化为如下形式: y=√((x-1)^2+4)+√((x-3)^2+16)+√((x-6)^2+9) 右侧三项分别在x=1,3,6点处取极值,因此为求其和式的最小值,只要在三个极值点处选出最小值即可。 x=1,代入式中得y=8+2√5; x=3,代入式中得y=4+5√2; x=6,代入式中得y...
楼主的问题必须用【有理数的稠密性】来回答。 ——任意两个实数之间总有无限多个有理数。 ——存在全是无理数的集合,但不存在全是无理数的区间。
看见就晕
第一题,求出的结果不一样,应该用其它条件进行判断。 第二题,如果要是求y的最小值的话,就是根号5
这样的函数不存在吗?给出反例: 设函数:自变量X=有理数时,F(X)=1;X=无理数时,F(X)=X.
这就是模仿流行歌曲做的一首打油诗,都是大白话,还有什么不明白吗? 这是在宣泄单恋失败后的痛苦,由于极度的失望、绝望而怨天恨地,自怜自哀。
(1)y=√(x^2-2mx+n^2)+√(x^2-2px+q^2) =√[(x-m)^+(n^-m^)]+√[(x-p)^+(q^-p^)], 表示动点M(x,0)与点A(m,√(n^-m^)),B(p,-√(q^-p^))的距离之和, A,B在x轴的两侧, ∴y的最小值=|AB|=√{(m-p)...