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矩阵A×A的转置矩阵=A平方吗? 不等 如果相等的话,那么两边左乘A^ 得 A的转置=A,这不成立 所以不等(特殊除外)
1个回答
对啊,没有问题
只讨论实正定矩阵,复正定矩阵的原理一样。 定理:设An=(aij),Bn=(bij),为n阶正半定矩阵, 则Cn=(aij*bij)为n阶正半定矩阵。 这个定理的证明和下面的命题的证明完全一样,我不做了, 你可模仿下面的命题的证明做,只不过将正定矩阵换成正半定矩阵。 命题:设An为n阶正定矩阵,B(...
详细解答如下:
1. 设a是A的特征值, 则a^2是A^2的特征值 因为 A^2=0, 而零矩阵的特征值只能是0 所以 a^2 = 0 所以 a=0. 即A的特征值只能是0. 2. A^2=A 设a是A的特征值, 则a^2-a是A^2-A的特征值 因为A^2-A=0 所以 a^2-a = 0 即 a(a-1)=0...
我觉得应该是相似的 点一下好评,真心的祝愿你万事如意!
(a+b)x+(a+b)y=a 平方-b平方-----------------------(1) (a-b)x+(a+b)y=a平方+b平方------------------------(2) (1)+(2)可得到:2ax+2(a+b)y=2a平方 (a+b)y=a平方-ax-----------...
2个回答
用E表示单位阵 由A^2=E,E-A^2=0,因此(E-A)(E+A)=0 因此(E+A)的列向量为方程(E-A)X=0的解向量,设r(E-A)=k,则(E-A)X=0的解空间为n-k维, 因此r(E+A)≤n-k,得:r(E-A)+r(E+A)≤n 又(E+A)+(E-A)=2E 则r(E+A)+...
你的补充是很重要的。以A'表示A的转置矩阵吧。因为(A'A)'=(A)'*(A')'=A'A,所以A'A是对称阵(AA'也是),对于一般的AB就不是了。(A'A)^2=(A'A)(A'A)=(A'A)(AA‘)=A'AAA‘(AA')^2=(AA')(AA')=(AA')(A'A)=AA'A'A
如果没记错的话,数a乘矩阵A就等于数a乘以A矩阵的任意一行的所有数,因为A有n行,所以|aA|=a^n|A|
见图片
不是。 你这个乘积是正定的, 所以只知道它的特征值为正数。取2x2矩阵 0 ab 0它按上面方法做出的乘积特征值为a平方,b平方,而上面矩阵的特征值是正负根号ab. 说明乘积的特征值不是原矩阵特征值的平方。
因为A^2=0 (E+3A)*(E-3A)=E 所以E+3A可逆
A不正确 比如矩阵 0 0 1 0 0 0 0 0 0 B不正确,不言自明 C不正确, A的秩可以为1 D不正确,不言自明 E正确 A^2=0 A*A^2=0 即A^3=0 ------------------- 我重举例 三阶矩阵A= 0 0 1 0 0 0 0 0 0 A≠0 算一算,A^2=0...
附件
只讨论实正定矩阵,复正定矩阵的原理一样。 实际有如下: 定理1:设An=(aij),Bn=(bij),为n阶正半定矩阵, 则Cn=(aij*bij)为n阶正半定矩阵。 这个定理的证明和下面的命题的证明完全一样,我不做了, 你可模仿下面的命题的证明做,只不过将正定矩阵换成正半定矩阵。我只回答你的问题,...
哦,这题不是北大版高等代数的题目么,呵呵 E是n阶单位矩阵。 因为A^2=A 故A(A-E)=0 故我们有 rank(A)+rank(A-E)<=n (这个也是北大版高代上面的一个练习题,即若AB=0,那么rank(A)+rank(B)<=n,这个可以把B看做A这个线性方程组的解,由基础解系可得的,...
呵呵 这个问题也可以问啊啊
1 1 1 -1 的平方是 2 0 0 2 再自己想办法构造A吧 实在不想打根号2