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3、用定义证明函数不可导,则函数不一定不连续; x=绝对值X
1个回答
是的,不连续一定不可导。 这确实是一种错觉,可以做一个坐标图来解释一下(自己来吧)。 你可以看到该图像的斜率(导数)似乎持续为1,所以觉得它连续可导,但是实际上在x=0处,斜率是无穷大,而不是1,还是断掉了。
3个回答
这样做没有问题的。。 很正确。。
2个回答
是的,对现在的人而言,不应该再有什么疑问,虽然在十八世纪的时候很多数学大师也曾经有这样的疑问,并且有的还孜孜不倦地想证明连续的函数一定是可导的。
d
连续但不可导
7个回答
这个答案错了嘛,应该是A啊!在x=0处得左导数和右导数不相等,倒数不存在啊。
选择D。 f'(a)=lima>[f(x)-f(a)]/(x-a) =lima>[(x-a)g(x)]/(x-a)=lima>g(x)=g(a).
原函数在该点一定连续。 事实上,如果函数f(x)在某一点可导,则f(x)一定在该点连续(不论导函数在该点是否连续)。 证明如下: 设f(x)在x=a处可导,且f'(a)=m,则 lim(x→a)(f(x)-f(a))/(x-a)=m. 由极限的四则运算法则得 lim(x→a)(f(x)-f(a)) ...
巴哈姆特说得是对的。但需要注意的是,可导还要求左导数=右导数,题目中|x|在0处,左导数=-1,右导数=1,所以不可导。
4个回答
函数可导与函数的导函数连续是两回事,这个基本概念必须确立。 下面例子应该可以说明这个问题:
这个第3条好像没什么意思。如果只是求分段点处的导数,何须求导函数。 如果分段点是不连续点,分段点处然不存在导数。如果分段点是连续点,就可以直接使用求导法则,无须使用导数的定义。 求分段点处的导数时,最好先看看连续性
函数不连续,就不可导。
显然f(x)=(x-a)g(x)在x=a处连续。 f'(x)=g(x)+(x-a)g'(x): x-->a+--->f'(a+)=g(a+)+0*g'(a+)=g(a+) x-->a---->f'(a-)=g(a-)+0*g'(a-)=g(a-) g(x)在x=a处连续--->g(a+)=g(a-)...
可导的定义 {f(x)-f(x0)}/x-x0 当X->X0极限存在 则f(x)极限存在 f(x)=√x^2 且[f(x)-f(x0)]={[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}(x-x0)=0等号两边加极限号 连续和可导都是函数在某一点及附近一个很小的临域内的性质,前者是说函数在这一点的变化不是...
这样吧 你去看看华东师范大学出版的数学分析 里面讲的很清楚一般对于证明需要你用定义来证明 导数的定义是说函数值的增量△y和自变量的增量△x之比△y/△x的极限存在 这是我们就说在这一点处f(x)可导 (我指的是某一点处的极限存在,这样只能证明某一点处的导数存在。如果要证明定义域内可导需要证明在定义域...
可导、连续