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可导的定义 {f(x)-f(x0)}/x-x0 当X->X0极限存在 则f(x)极限存在 f(x)=√x^2 且[f(x)-f(x0)]={[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}(x-x0)=0等号两边加极限号 连续和可导都是函数在某一点及附近一个很小的临域内的性质,前者是说函数在这一点的变化不是...
1个回答
我补充一下 通常我们说的可导和连续是在光滑地曲线下。 就是说有尖点的就不可以比如y=|x|,它连续但是就不可导。
3个回答
这不是函数f(x)在x=0处连续的定义嘛,有什么可以疑惑的? 学习数学先要把定义弄明白,定义就是规定,不要说学数学,就是我们玩游戏,也得先弄清楚游戏规定、规则吧,否则谁同你玩? 极限、连续、导数、积分等是微积分里最基本的概念,在没有弄明白之前,做任何题目都是没有用的。
初等函数在它的定义区间内都是连续的、可导的、可微的 "在定义区间内"不能少.
4个回答
连续 但是不可导 使用左右极限来计算
2个回答
要f(x)在a可导,在f(x)在a连续的基础上还需要 f(x)-f(a)/x-a 在a左右极限相等
8个回答
可导必连续,连续不一定可导
举一个反例 f(x)=√(1-x^2) 就能说明问题, f(x)在[-1,1]上连续,(-1,1)内可导, 然而在x=-1不存在右导数,在x=1不存在左导数。
1.连续必可导 可导不一定连续 2.证明连续 只需要证明 在这一点的左右极限相等并且等于函数值 3.证明可导 只需要证明 在这一点左右极限相等即可 :有用的话,给个好评吧O(∩_∩)O~~
纠正zhh2360一个错误, lim{x→+∞}cos[(x+1)^2]/(x+1)=0(无穷小量乘以有界变量) 我还是按你给的字母来说吧。 B由拉格朗日中值定理,得 f(x+1)-f(x)=f`(t) x 考研 3个回答
(1)连续 且 左斜率等于右斜率,就是可导 (2)极限存在 且 极限等于该点函数值 且左斜率等于右斜率 得 可导。 (3)极限存在 且 极限等于该点函数值 得连续
(1)连续+何条件→可导 条件:左右导数存在且相等 (2)极限存在+何条件→可导 条件:有定义,函数值等于极限,左右导数存在且相等 (3)极限存在+何条件→连续 条件:有定义,且函数值等于极限
f(x)=x+|x|在x=0处是否连续?是否可导? 连续的问题你自已解决了. 下面证明不可导 当x<0,f(x)=x-x=0,∴f(x)在x=0处的左导数f′(0-)=0 当x>0,f(x)=x+x=2x,∴f(x)在x=0处的右导数f′(0+)=2 x=0处的左导数不等于右导数 ∴f(x)=x+|...
这个答案错了嘛,应该是A啊!在x=0处得左导数和右导数不相等,倒数不存在啊。
可导、连续都相对于某个区间而言。 在某个区间内的可导函数一定连续, 但在某个区间内的连续函数不一定可导。 比如y=|x|,在点x=0处连续,但在此点不可导。
不一定. 连续函数在拐点处(尖嘴)不可导,一般画图可以观察得出,如f(x)=|x|在点x=0处连续,但不可导。
7个回答
左极限等于右极限等于该点的函数值。应该是的吧。
现在知道这样的例子很多,第一个这样的例子是Weierstrass给出的: f(x)=∑(n=0到+∞)(b^n)cos[(a^n)πx], 其中b是一个奇整数,01+3π/2. 参阅《分析中的反例》[美]B.R.盖尔鲍姆、J.M.H.奥姆斯特德 著,高枚 译,上海科学技术出版社。
连续一定可导,可导不一定连续
d
已知f(x)在x=1处可导,f(1)=2,则f'(1)是否也=2? 不对。f(1)=2是函数值, 即:f(x)过(1,2)点,但过该点的切线斜率即f'(1)不一定是2 两者说的不是一回事,根本不成为推理。
可以的,但是将“某个”去掉就不可以了。
2.多元函数的值域是否为区间【说是一个实数集更妥当,在大多数情形下,初等函数的值域是区间或若干个区间的并】 3.一、详解一元函数为何: (1)可导←→可微【书上有专门的定理,并严格给出了证明】 (2)可导→连续【书上有专门的定理,并严格给出了证明】 连续/→可导【书上有专门的例子,是y=|x|在x=...
连续但不可导
f(x)=x^4sin(1/x), 当, x≠ 0 =0 当, x=0==》 f'(x)=4x^3sin(1/x) - x^2cos(1/x),当 x≠ 0 =0 当, x=0==》 f''(x)=12x^2sin(1/x) - 6xcos(1/x)-sin(1/x),当 x≠ 0 =0 ...
f(1-0)=f(1+0)=f(0)=1,故连续。f‘+(1)=-1,f‘-(1)=1,故不可导
反例: 当x≠0时,f(x)=x²sin(1/x) 当x=0时,f(x)=0. 这个函数在(-∞,+∞)处处可导. 而f`(x): 当x≠0时,f`(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x); 当x=0时,f`(x)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0) =limxsin(1/x)...
楼上johnslm讲得很清楚了,我也来说一句,不是补充,而是哀叹。 【连续可导就是指连续且可导(即各点导数存在)】 若一个函数【连续可导】,那么其导函数是不是一定连续?非也! 50年前就有“混人”(我当时的老师称他们为“混人”)编的教材说“连续可导”就是“导函数连续”。 这些“混人”不是数学没学好,...
我觉得你的判断有道理 F(x)=[0,x]∫f(t)dt 如果f(t)在孤立的点a处无定义,不影响积分 积分函数F(x)是连续的 如果f(t)在点a处左右极限存在相等,则 F'(x)=f(x)中f(a)等于t→a时的f(t)的极限。