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拓扑空间的开集又它的基决定,而当它是度量空间时,基可以是所有球形领域,而这又由它所准备的度量决定。 补充一句,可以证明度量空间是拓扑空间。这个证明可以用基来证明,也可以直接证明。
1个回答
不是。关于点x的邻域基只涉及点x的邻域。x的一个邻域基是x的一些邻域,使得x的每个邻域必定包含邻域基中的一个元素作为子集。
事实上,所有拓扑空间都可以实现为某个豪斯多夫空间的商
在不引起误解的情况下,也常用集合来代指一个拓扑空间,如拓扑空间X,拓扑空间Y等
设A={a}, 反证法,若A={a}不连通, 则有两个A的非空开集O1,O2 O1∪O2=A O1∩O2=Φ 由于O1,O2非空,则有 b∈O1,c∈O2 ==>b,c∈O1∪O2=A, 而O1∩O2=Φ ==>b≠c和"A只含有唯一一个点"矛盾. 所以A={a}连通.
2个回答
设点x不属于凸子集A,由Hahn-Banach定理,存在f∈X*使得f(x) 数学 1个回答
把关于所有点的邻域基合并即可。
根据定义,空间的任一开集均为拓扑基中元素之并。特别,全空间也是拓扑集中元素之并。也就是说,拓扑基是全空间的一个开覆盖。
一个拓扑空间M被称为紧致的,如果对M的任何开覆盖,总存在有限的子覆盖
拓扑空间是豪斯多夫空间,当且仅当它是预正则空间和柯尔莫果洛夫空间的二者(就是说独特的点是拓扑可区分的)
⒊拓扑空间及其映射的性质是一般拓扑学研究的重要分支之一,主要研究拓扑空间的结构和拓扑空间之间的映射的有关性质
券多多好像有,你可以去看下,我用过一次!
设局部凸线性拓扑空间V1的商空间V1/V2,其中V2为V1的子空间。 设s为V1到V1/V2的“自然”(canonique)函数。 根据定义s是开连续函数。 1. 由于V1是分离空间(Hausdorff空间),所以 V1/V2是分离空间。 2. 对于任意V1/V2中的含0的开O(1),有V1中的含0...
1. 局部凸线性拓扑空间V1的完备化空间是距离空间V2,所以是Hausdorff空间。 记:Di(x,ε)为Vi上的球。 2. 任意D2(0,ε)={x∈V2,d(x,0)x1∈O(ε) ==>d(x1,0)d(0,x) 考研 1个回答
作为拓扑空间,这个群共有四个连通区:单位区、时间反转区、空间颠倒区、以及同时出现时间反转与空间颠倒的区。
既然你提了两次问,那我就很不客气的在回答一次。这次用书上的话。
Hausdroff空间本身就要求有开集的定义,所以必须是个拓扑空间...Hausdroff空间X说任意两点x不等于y,存在非交开集U,V,x属于U, y属于V。这里U,V已经是对X上的拓扑说的。
反之不一定成立。如n大于等于3时的n维球面S^n,单连通但是不可缩。
欧氏空间,在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度,转换成任意数维的坐标系。 这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。 欧氏空间是一个的特别的度量空间,它使得我们能够对其的拓扑性质,例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积...
5个回答