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这不是函数f(x)在x=0处连续的定义嘛,有什么可以疑惑的? 学习数学先要把定义弄明白,定义就是规定,不要说学数学,就是我们玩游戏,也得先弄清楚游戏规定、规则吧,否则谁同你玩? 极限、连续、导数、积分等是微积分里最基本的概念,在没有弄明白之前,做任何题目都是没有用的。
1个回答
可导一定连续 连续不一定可导
可导、连续都相对于某个区间而言。 在某个区间内的可导函数一定连续, 但在某个区间内的连续函数不一定可导。 比如y=|x|,在点x=0处连续,但在此点不可导。
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解法一:参考文献资料
2个回答
现在50岁以下的老师都这样说,甚至某些新冒尖名师的教材里也都这样写。认为【连续可导】,就是有【连续的导函数】。 其实稍讲究一点汉语的语法,就可以看出是错误的,【连续可导】,【连续】是函数的一种性质,【可导】也是函数的一种性质。【连续可导】词组是“联合结构”。 而【连续导数】就不一样,【连续】就是修饰...
原函数在该点一定连续。 事实上,如果函数f(x)在某一点可导,则f(x)一定在该点连续(不论导函数在该点是否连续)。 证明如下: 设f(x)在x=a处可导,且f'(a)=m,则 lim(x→a)(f(x)-f(a))/(x-a)=m. 由极限的四则运算法则得 lim(x→a)(f(x)-f(a)) ...
左极限等于右极限等于该点的函数值。应该是的吧。
某函数具有二阶连续导数:就是二阶导连续即该函数属于c2类函数
不对,连续必定可导,但可导未必连续。连续不是可导的充要条件
提示:令x不为0时f(x)=x^2sin(1/x),x=0时f(x)=0,验证该函数符合题意。这里x^2表示x的平方。
楼上johnslm讲得很清楚了,我也来说一句,不是补充,而是哀叹。 【连续可导就是指连续且可导(即各点导数存在)】 若一个函数【连续可导】,那么其导函数是不是一定连续?非也! 50年前就有“混人”(我当时的老师称他们为“混人”)编的教材说“连续可导”就是“导函数连续”。 这些“混人”不是数学没学好,...
你的这个问题过于笼统既没有说定义域,也没有限制函数范围!不过你的意思应该是“可导函数的导函数在原函数的可导定义域内一定连续吗?”答案是肯定的。一楼的回答肯定是错误的,因为x=0不在函数定义域内二楼同样错误,斜率无穷大的点不存在,因为斜率垂直X轴的那个点就是他所说的斜率无穷大的点,这点明显不可取即不在...
这个要看他的极限存在不存在了。需要具体讨论