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x趋向什么?
2个回答
(a>0,n>0) lim{x→+∞}[x^n/e^(ax)]={lim{x→+∞}[x/e^(ax/n)]}^n=(L'Hospital) ={lim{x→+∞}[x'/e^(ax/n)']}^n= ={lim{x→+∞}[1/(a/n)e^(ax/n)']}^n=0.
3个回答
最后一式中指数仍含x,得不出结果. 应作如下变换(省略极限符号) [(2x-1)/(2x+1)]= {[1+(-2)/(2x+1)]^[(2x+1)/(-2)]}^(-1)×[1+(-2)/(2x+1)]^(-1/2) =e^(-1)×1 =e^(-1)
1个回答
详细解答如下:
上次的你给我的积分受之有愧,我那题做得有毛病,另一个人做的才对,这个题是这样的:lim e^(-1/x)(x)=lim 1/[e^(1/x)]=0,(公式编辑器不好用,x趋向0+打不出来)
分开x-->+00,极限为1;x-->-00,极限为-1。合起来可以说极限不存在。
题解如下:
希望对您有帮助。
lime^(1/x) =lim(1+1/x)^x^(1/x) =lim(1+1/x) =1
求x→0lim[e^x-e^(-x)]/e^x*sinx的极限 lim[e^x-e^(-x)]/(e^x*sinx) =lim[e^x-(1/e^x)]/(e^x*sinx) =lim(e^2x-1)/(e^2x*sinx)(分子分母均趋于0,应用罗必塔法则) =lim(2*e^2x)/[2*e^2...
用洛必塔法则 lim{x->0}[(e^x-1)/x]= lim{x->0}e^x=1
求x→0lim[1/x-1/(e^x-1)]的极限 lim[(1/x)-1/(e^x-1)] =lim(e^x-1-x)/[x*(e^x-1)] =lim(e^x-1)/(e^x-1+x*e^x) =lime^x/(e^x+e^x+x*e^x) =lime^x/[e^x*(2+x)] =lim1/(...
你写的实在不敢恭维,能看清题目已经各费劲了,我按你的求解方法写在下面,你自己对照一下,哪里出现了错误:
此极限为0/0型,适用洛比达法则 分子分母同时求导:e^x -> 1
lim[1/x - 1/(e^x-1)]=1/2 , 当x-->0时 [1/x - 1/(e^x-1)] =(e^x-x-1)/[x *(e^x-1)] 根据洛比德法则,分别对分子,分母求导,得: (e^x-1)/[(e^x-1)+x*e^x] 再次求导: e^x/[e^x+e^x+x*e^x] ...
当n→∞时 n(a^(1/n)-1)=[a^(1/n)-1]/(1/n) (洛必达法则)→[a^(1/n)lna(-1/n^2)]/(-1/n^2) =a^(1/n)lna →lna 公式∫a^xdx=(1/lna)a^x+C ∫3^(x)e^(x)dx=∫(3e)^xdx=[1/ln(3e)](3...
用罗必塔法则,上下求导之后得lim e^x/1 x->0 ==〉e^0=1
关键步骤是 ①换元; ②罗比达法则; ③幂指函数求导; ④泰勒公式(可避开再用两次罗比达法则)。
设-ax=1/t,因x->0,故t->无穷。于是以t代入原式,得:(t->无穷)lim[(1+1/t)^t]^(-2a)=e^3 ==> e^(-2a)=e^3 ==> a=-3/2。
有指数函数的极限多数可用洛必达法则求得,应付0/0,∞/∞,∞^0,0^∞,∞^∞,0^0等极限先把指数函数转换为x=e^(lnx)形式,再对指数部分的分式上下分别求导而这题可用:lim(x→∞) x*e^(-x??),∞/∞形式,可用洛必达法则=lim(x→∞) x/(e^x??)=lim(x→∞...
lim x^3 / e^x=lim 3x^2/e^x= lim 6/e^x =0 x->& x->& x->&
lim e^-x = 0 即 e^-x为x→+∞的无穷小量, x→+∞ 而sin x为x→+∞的有界量, 无穷小量与有界量的乘积为无穷小量,故结果为0
这个题目有多种方法。
1、函数可以表示为:[1+1/(x+1/2)]^(x+1)=[1+1/(x+1/2)]^(x+1/2)×[1+1/(x+1/2)]^(1/2) → e^1/2 (x→∞) 2、使用夹逼定理,数列介于n/√(n^2+n)和n/√(n^2+1)之间,所以极限等于1。
原极限=lim3√(n^2+n+1)/(3n+1) 正弦函数为有界函数,有界函数不影响原函数的极限。 =0。