使用实数域R的性质如下: A为R的有界子集,则A有上确界. 1. 证明单调增且有上界数列{u(n),n>1}必有极限. 设A={u(n),n>1},则A为R的有界子集. 根据上面的性质得,A有上确界a. 根据上确界的定义得,任意ε>0,有u(N)使, a-ε1}单调增,则 任意N≤n,a-ε a=L...
若单调有界数列{Xn}为递增数列,且Xn≤M(n=1,2,3,…), 则当n→∞时,limXn存在且≤M； 若单调有界数列{Xn}为递减数列,且Xn≥M(n=1,2,3,…), 则当n→∞时,limXn存在且≥M。
微积分学有五个最基本的命题，假定其中一个是正确的，其它四个命题就可以予以证明，即只有当把其中一个命题作为公理，其它四个命题就成为定理，微积分学就是在这个基础上演绎出来的。“单调有界数列必有极限”就是这五个命题之一，所以在高等数学里是不证明的。 在不同的数学分析教材里，会选择不同的命题作为公理，有的教...
单调有界数列必有极限”是微积分学的基本定理之一。数列的极限比较简单，都是指当n→∞（实际上是n→+∞）时的极限，所以我们只要说求某某数列的极限（不必说n是怎么变化的），大家都明白的。 函数的极限就比较复杂，如果只说求某某函数的极限，别人是不明白的，还必须要指明自变量（例如x）是如何变化的。 考虑自变...
设数列{an}是单调有界数列，下界A，上界B，记区间[A,B]为J1. 取A，B的中点，把区间J1分为两个闭子区间,这两个闭子区间中，必定有一个闭子区间不包含数列{an}的项或者只包含数列{an}的有限多项，而另一个闭子区间包含数列{an}的无限多项,记包含数列{an}的无限多项的闭子区间为J2. ...
1、x→0与-x→0是否等价 不等价 如 绝对值（x）/x=-1,1
第一题极限是1
1、limx[1/x]=lim1=1 2、证明:limn[1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+...+1/(n^2+nπ)]=1 证：因为(n^2)/(n^2+nπ)≤n[1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+...+1/(n^2+nπ)] ≤(n^2)/(n^2+π)， lim(n^2)...
不妨设数列X_n是单调下降的.首先,存在最小的整数M使得M是{X_n}的下界但M 1不是.取0到9之间的整数a_1使得M a_1/10是{X_n}的下界但M (a_1 1)/10不是.然后对i=2,3,4,.取0到9之间的整数a_i使得M a_1/10 ... a_{i-1}/10^{i-1} a_...
对于数列{Xn},如果存在着正数M，使得对于一切Xn都满足不等式： |Xn|<=M，则称数列{Xn}是有界的。如果M不存在，就说{Xn}无界。 这样知道了吧，祝你....快乐啊....
1) 1。用归纳法证明Xn<2. ⅰ。X1=√2<2 ⅱ。设Xn<2==》X（n+1）=√(2+Xn)<√（2+2）=2。 所以Xn<2.数列有上界。 2。Xn<√(2Xn)<√(2+Xn)=X（n+1）==》 数列单调递增。 3。==》Lim{n→+∞}Xn=a存在==》 a=√(2+a)==》a...
微积分学有五个最基本的命题，假定其中一个是正确的，其它四个命题就可以予以证明，即只有当把其中一个命题作为公理，其它四个命题就成为定理，微积分学就是在这个基础上演绎出来的。“单调有界数列必有极限”就是这五个命题之一，所以在高等数学里是不证明的。 在不同的数学分析教材里，会选择不同的命题作为公理，有的教...
对于数列{Xn},如果存在着正数M，使得对于一切Xn都满足不等式： |Xn|<=M，则称数列{Xn}是有界的。如果M不存在，就说{Xn}无界。 这样知道了吧，祝你....快乐啊....
若单调有界数列{Xn}为递增数列,且Xn≤M(n=1,2,3,…), 则当n→∞时,limXn存在且≤M； 若单调有界数列{Xn}为递减数列,且Xn≥M(n=1,2,3,…), 则当n→∞时,limXn存在且≥M。
