证明:数列{(2n-1)!!/(2n)!!}单调,且极限为0。 证明:(1)记a(n)=(2n-1)!!/(2n)!!,则 a(n+1)/a(n)=[(2n+1)!!/(2n+2)!!]/[(2n-1)!!/(2n)!!]=(2n+1)/(2n+2)<1, 所以 a(n+1)k(k+2)(其中k是正...
使用实数域R的性质如下: A为R的有界子集,则A有上确界. 1. 证明单调增且有上界数列{u(n),n>1}必有极限. 设A={u(n),n>1},则A为R的有界子集. 根据上面的性质得,A有上确界a. 根据上确界的定义得,任意ε>0,有u(N)使, a-ε1}单调增,则 任意N≤n,a-ε a=L...
微积分学有五个最基本的命题，假定其中一个是正确的，其它四个命题就可以予以证明，即只有当把其中一个命题作为公理，其它四个命题就成为定理，微积分学就是在这个基础上演绎出来的。“单调有界数列必有极限”就是这五个命题之一，所以在高等数学里是不证明的。 在不同的数学分析教材里，会选择不同的命题作为公理，有的教...
若单调有界数列{Xn}为递增数列,且Xn≤M(n=1,2,3,…), 则当n→∞时,limXn存在且≤M； 若单调有界数列{Xn}为递减数列,且Xn≥M(n=1,2,3,…), 则当n→∞时,limXn存在且≥M。
x[n]=1? x[n-1]/(x[n-1] 1) x[n 1]=1? x[n]/(x[n] 1) 下式减上式，得： x[n 1]-x[n]?=??x[n]/(x[n] 1)?-?x[n-1]/(x[n-1] 1)?=(x[n]-x[n-1])?/[(x[n] 1)(x[n-1] 1)] 即：?(x...
设数列{an}是单调有界数列，下界A，上界B，记区间[A,B]为J1. 取A，B的中点，把区间J1分为两个闭子区间,这两个闭子区间中，必定有一个闭子区间不包含数列{an}的项或者只包含数列{an}的有限多项，而另一个闭子区间包含数列{an}的无限多项,记包含数列{an}的无限多项的闭子区间为J2. ...
1、x→0与-x→0是否等价 不等价 如 绝对值（x）/x=-1,1
单调有界数列必有极限”是微积分学的基本定理之一。数列的极限比较简单，都是指当n→∞（实际上是n→+∞）时的极限，所以我们只要说求某某数列的极限（不必说n是怎么变化的），大家都明白的。 函数的极限就比较复杂，如果只说求某某函数的极限，别人是不明白的，还必须要指明自变量（例如x）是如何变化的。 考虑自变...
我是来学习的！
微积分学有五个最基本的命题，假定其中一个是正确的，其它四个命题就可以予以证明，即只有当把其中一个命题作为公理，其它四个命题就成为定理，微积分学就是在这个基础上演绎出来的。“单调有界数列必有极限”就是这五个命题之一，所以在高等数学里是不证明的。 在不同的数学分析教材里，会选择不同的命题作为公理，有的教...
详细证明如下：
