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实对称矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的正负惯性指数
1个回答
1.合同即特征值正负0个数分别相同2.相似,特征值相同且都可以对角化或者说特征值相同且都有n个线性无关特征向量3.等价,秩相等合同和相似是特殊的等价关系
同学你好.等价指的是两个矩阵的秩一样合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样相似是指两个矩阵特征值一样.相似必合同,合同必等价.原因可以看课本上矩阵的 相似 等价 合同 的定义.加油~~
不对的,相似矩阵的性质1.相似矩阵有相同的特征值和特征多项式2.相似矩阵的行列式和迹都相同以上两条性质逆命题都不成立你的第二个问题我也从来没有听说过我只知道两个实对称矩阵在实数域上合同当且仅当他们的秩,正惯性指数都分别相同.证明我都略掉了,你自己找一下线性代数的课本看一下,里面应该都有的.
同学你好。等价指的是两个矩阵的秩一样合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样相似是指两个矩阵特征值一样。相似必合同,合同必等价。原因可以看课本上矩阵的 相似 等价 合同 的定义。加油~~
不对的,相似矩阵的性质1.相似矩阵有相同的特征值和特征多项式2.相似矩阵的行列式和迹都相同以上两条性质逆命题都不成立你的第二个问题我也从来没有听说过我只知道两个实对称矩阵在实数域上合同当且仅当他们的秩,正惯性指数都分别相同.证明我都略掉了,你自己找一下线性代数的课本看一下,里面应该都有的。
如果给定两个具体的n阶方阵A和B,A和B相似的充要条件是λ-矩阵λI-A和λI-B相抵,这个只要对λ-矩阵做初等变换就可以判定如果给定两个具体的n阶实对称矩阵A和B,要判定是否合同只要把它们都化到合同标准型就行了,尽管此时相似是合同的充分条件,但判定相似代价要大不少