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已知对于正数x有x^2 1/x^2=7 则x^5 1/x^5=?

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已知对于正数x有x^2 1/x^2=7 则x^5 1/x^5=?

已知对于正数x有x^2+1/x^2=7 则x^5+1/x^5=?

答案123

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  • 2005-03-30 18:18:41
    解答:
    由 x^2+1/x^2=7得:(x+1/x)^2=9
    x+1/x=3 或者 x+1/x=-3 (由题意,舍去)
    于是x^5+1/x^5=(x+1/x)(x^4-x^2+1-1/x^2+1/x^4)=
    3[(x^4+1/x^4)+1-(x^2+1/x^2)]=3[(x^2+1/x^2)^2-2+1-(x^2+1/x^2)]=
    3(49-2+1-7)=3*41=123

    1***

    2005-03-30 18:18:41

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