解:设椭园的参数方程为x=acost,y=bsint, 再设P点的坐标为(xp,yp),Q点的坐标为(xQ,yQ)。 xp=acost1,yP=bsint1; xQ=acost2=a(cost1+90°)=-asint1, yQ=bsint2=bsin(t1+90°)=bcost1; OP²+OQ²=pQ²,即 [(acost1)²+(bsint1)²]+[(-asint1)²+(bcost1)²]=400/81。
即a²[(cost1)²+(sint1)²]+b²[(sint1)²+(cost1)²]=400/81。 即 a²+b²=400/81……(1) 又已知e=c/a=√3/2,即c²/a²=3/4……(2) 又a²-b²=c²……(3)。
(1)+(3) 得2a²=400/81+c²……(4) (2)代入(4)得2a²=400/81+(3/4)a²,故a²=(400/81)*(4/5)=320/81。 c²=(3/4)(320/81)=240/81=80/27,b²=a²-c²=320/81-240/81=80/81 故椭园的标准方程为81x²/320+81y²/80=1。
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大哥，写着是例题难道没答案吗！
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