其他答案

2008-03-22 23:22:54

• 1·2^2＋2·3^2＋……＋n(n＋1)^2 
  =1*(1+1)^2+2*(2+1)^2+...+n*(n+1)^2
  =[1*1^2+1*(2*1*1)+1*1]+[2*2^2+2*(2*2*1)+2*1]+...[n*n^2+n*(2*n*1)+n*1
  =(1^3+2^3+...+n^3)+2(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)
  =[n*(n+1)/2]^2+2*[n*(n+1)*(2n+1)/6]+[n*(n+1)/2]
  =n*(n+1)*(3n^2+11n+10)/12

  全部
  

  天***

  2008-03-22 23:22:54

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2008-03-22 23:19:20

• n(n+1)^2=n^3+2n^2+n
  原式=(1+2^3+3^3+...+n^3)+2(1+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)
  =[n(n+1)/2]^2+2[n(n+1)(2n+1)/6]+n(n+1)/2
  =n(n+1)(3n^2+11n+10)/12

  全部
  

  z***

  2008-03-22 23:19:20

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