f(x)=a-1/|x| (1)取x1＞x2＞0 f(x1)-f(x2) = (a-1/x1)-(a-1/x2) =1/x2-1/x1= (x1-x2)/(x1x2)＞0 --->f(x1)＞f(x2)--->f(x)在R+上是增函数 (2)x＞1时 f(x)=a-1/x＜2x恒成立--->2x²-ax+1＞0恒成立 --->Δ=a²-8＜0--->-2√2＜a＜2√2 (3)f(x)=f(-x)--->f(x)时偶函数 x＞0时：f(x)是增函数且在[m,n]上的值域为[m,n] --->f(m)=m且f(n)=n--->a-1/x=x有两个不等实根m,n --->x²-ax+1=0有两个不等实根--->Δ=a²-4＞0--->a²＞4 x＜0时：f(x)是减函数且在[m,n]上的值域为[m,n] --->f(m)=n且f(n)=m--->a-1/m=n,a-1/n=m --->na=mn-1=ma ∵m≠n--->a=0 --->a＞2或a=0或a＜-2。
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