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  • 2008-04-07 16:16:27
    判定下列级数哪些是绝对收敛,哪些是条件收敛。
    (1)(1/2)-(1/(2×2^2))+(1/(3×2^3))-(1/(4×2^4))+…
    交错级数的一般项:Un=(-1)^(n-1)/[n*2^n], 
    |Un|=1/[n*2^n]≤1/2^n, 
    由于∑{1≤n}1/2^n收敛,所以∑{1≤n}|Un|收敛,
    因此原级数绝对收敛.
    (2)∑{1≤}sinna/(n+1)^2
    级数的一般项:Un=sinna/(n+1)^2,
    |Un|=|sinna/(n+1)^2|≤1/(n+1)^2,
    由于∑{1≤n}1/(n+1)^2收敛,所以∑{1≤n}|Un|收敛,
    因此原级数绝对收敛.
    

    1***

    2008-04-07 16:16:27

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