如图抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(
如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1.0)B(3.0)两点,(1)求该抛物线的解析式,(2如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1.0）B(3.0)两点，（1）求该抛物线的解析式，（2）设（1）中的抛物线上一动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标，（3）设（1）中的抛物线交y轴地于C点，在该抛物线的对称轴上有一动点Q，当Q点运动时;1.是否存在使得△QAC的周长最小值的时刻？若存在,求出此时Q点的坐标;若不存在,请说明理由.2.是否存在使得△QAC是等腰三角形的时刻？若存在,求写出此时Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
（1）抛物线y=x^+bx+c与x轴交于A（-1,0）B(3,0)两点,将A、B两点坐标代入抛物线方程，得到： 1-b+3=0 9+3b+c=0 解得：b=-2,c=-3 所以，该抛物线的解析式为：y=x^-2x-3 （2）要满足S△PAB=8，已知AB=4，而S△PAB=AB*Py/2 所以：AB*Py/2=8 ===> Py=4，即P点纵坐标为4 ===> x^-2x-3=4,或者x^-2x-3=-4 当x^-2x-3=4时，x=1+2√2或者x=1-2√2 当x^-2x-3=-4时，x=1 所以，P点坐标为(1+2√2，4)或(1-2√2，4)或(1，-4) （3） ①由前面的计算可以得到，C(0,-3),且抛物线的对称轴为x=1 所以，令Q点坐标为Q(1，y) 那么，△QAC的周长=QA+QC+AC=(√y^+4)+[√1+(y+3)^]+√10 可以看出，要使得△QAC的周长最小，即只要保证(√y^+4)+[√1+(y+3)^]最小即可 令f(y)=(√y^+4)+[√1+(y+3)^],在f'(y)=0得到y=-2,此时f(y)有最小值，也即是△QAC的周长有最小值。
此时，Q点坐标为Q(1,-2) ②由①知，△QAC的三边分别为QA=√y^+4，QC=√1+(y+3)^，AC=√10 要使得△QAC为等腰三角形，则可能：QA=QC，或者QA=AC,或者QC=AC 当QA=QC，即√y^+4=√1+(y+3)^时，得到： y=-1, 当QA=AC，即√y^+4=√10时，得到： y=√6或者y=-√6 当QC=AC时，即√1+(y+3)^=√10时，得到： y=0,或者y=-6 综上所述，当Q为以下几点(1，-1)或(1，√6)或(1，-√6)或(1，0)或(1，-6)时，△QAC为等腰三角形。
答：方法一： 由射影定理得 k2=(x1-2)(2-x2) =2(x1+x2)-4-x1x2 再由维达定理得 x1+x2=-b/a x1x2=c/a 所以-2b/a...详情>>
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