f(1 x)=f(1-x)是否推出f(x)是偶函数？
f(1 x)=f(1-x)是否推出f(x)是偶函数？奇函数f(x)关于x=1对称也可写成f(1 x)=f(1-x)此时f（x）是不是既是奇函数也是偶函数？请祥细解释
如果f(1+x)=f(1-x)则可设1+x=t,x=t-1,代入上式可得 f(t)=f(2-t)，若是偶函数，则有f(x)=f(-x),所以上式有f(t)=f(-t)=f(2-t)，可得周期为2;若是奇函数，则有f(x)=-f(-x),f(t)=-f(-t)=f(2-t),即f(x)=-f(2+x),f(2+x)=-f(4+x),所以有f(x)=f(x+4),可得周期为4.由以上可看出，奇偶性，周期性，对称性，三者知二可推一。所以，你只由f(1+x)=f(1-x),得不到面这个结论。
答：设F(x)=f(x)+g(x)， 如果f(x)与g(x)都是偶函数，则 F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=F(x) ∴F(x)是偶函数； ...详情>>
