九年级相似三角形题目(我认为很难!拜托了!)
在三角形ABC中,AB=AC=8,角BAC=120°,取一把含30°角的三角板,把30°角的顶点放在边BC的中点M处,三角板绕点M旋转。 1)如图1,当三角形的两边分别交边AB,AC于点E,F时求证三角形BME相似于三角形CFM。 2)如图2,当三角板的两边分别交边AB,边CA的延长线于点E,F。 ①三角形BME与三角形CFM还相似吗?为什么? ②连接EF,三角形BME与三角形MFE是否相似?请说明理由! ③设AE=x,EF=y,求y与x的函数解析式,并写出定义域。
在三角形ABC中,AB=AC=8,角BAC=120°,取一把含30°角的三角板,把30°角的顶点放在边BC的中点M处,三角板绕点M旋转。 1)如图1,当三角形的两边分别交边AB,AC于点E,F时求证三角形BME相似于三角形CFM。 因为△ABC中,AB=AC,∠BAC=120° 所以,∠B=∠C=30° 在△CFM中,根据三角形的外角等于不相邻两个内角之和,有: ∠BMF=∠BME+∠EMF=∠C+∠CMF 而,已知∠EMF=30° 所以,∠BME=∠CMF ∠B=∠C 所以,△BME和△CFM的三个角对应相等 所以,△BME∽△CFM 2)如图2,当三角板的两边分别交边AB,边CA的延长线于点E,F。
①三角形BME与三角形CFM还相似吗?为什么? 同1)理,∠BMF=∠BME+∠EMF=∠C+∠CMF 且,∠B=∠C=∠EMF=30° 所以,∠BME=∠CMF 所以,△BME∽△CFM ②连接EF,三角形BME与三角形MFE是否相似?请说明理由! 由上面知,△BME∽△CFM 所以,BE/CM=EM/FM 而,M是边BC中点,所以:CM=BM 所以,BE/BM=EM/FM 且,∠B=∠EMF=30° 所以,在△BME和△MFE中,有两组对边成比例,且它们的夹角相等。
所以: △BME∽△MFE ③设AE=x,EF=y,求y与x的函数解析式,并写出定义域。
连接AM,过M作AB的垂线,垂足为D 因为△ABC是等腰三角形,且M为底边中点,所以: AM垂直平分BC,且AM为∠BAC的平分线 而,∠B=∠C=30°,AB=AC=8 所以,AM=4,∠BAM=60°,BM=√(8^2-4^2)=√(64-16)=√48=4√3 所以,∠AMD=30° 所以,AD=AM/2=2 则,根据勾股定理有:MD=√(AM^2-AD^2)=√(16-4)=√12=2√3 已知,AE=x,所以:DE=|AE-AD|=|x-2| 所以,在Rt△MDE中根据勾股定理有: ME=√(DE^2+MD^2)=√[(x-2)^2+12]=√(x^2-4x+16)………(1) 通过上面1)、2)的证明,得到: △BME∽△CFM∽△MFE 所以: EF/BE=BM/FM,即:y/(8-x)=(4√3)/FM……………………(2) EF/FM=EM/MC,即:y/FM=EM/(4√3)…………………………(3) (2)、(3)两式左右分别相乘,得到: y^2/[FM*(8-x)]=EM/FM ===> y^2=(8-x)*EM 将(1)式代入上式,得到: ===> y^2=(8-x)*√(x^2-4x+16) 因为E在AB上,而AB=8,所以:0
答:已知矩形ABCD,AB=根号3,BC=3,在BC上取两点E,F(E在F左边)以E,F为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD上,PE、PF分别交AC于点G、H. ...详情>>
答:氧化铜有强氧化性,可以氧化CO,放出CO2。 氢氧化钠溶液,可与CO2反应:CO2+2NaOH=NaCO3+H2O 浓硫酸,有吸水性,水蒸气就没了。 最后只剩氮...详情>>
答:保修卡详情>>