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急急急!一道高中数学题。

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急急急!一道高中数学题。

请证明 N^4 + 4N^2 + 11 可以被 16 整除
注 : N 是 odd(奇数)integer(整数)

大家帮忙小弟吧!谢谢。

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好评回答
  • 2005-06-03 16:12:27
    因为n是基数,设n=2k-1(k=1,2,3,4,5......),则
    n^4+4n^2+11
    =n^4+4n^2-5+16
    =(n^2+5)(n^2-1)+16
    =(n^2+5)(n+1)(n-1)+16
    =[(2k+1)^2+5]2k(2k-2)+16
    =(4k^2+4k+6)2k[2(k-1)]+16
    =8(2k^2+2k+3)k(k-1)+16
    =16(2k^2+2k+3)k(k-1)/2+16
    k和k-1是相邻的两个非负整数,则k(k-1)/2是整数,所以上式能被16整除

    最***

    2005-06-03 16:12:27

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