已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a,求函数f(x)的极大值与极小值
解:先求驻点和可能极值点。
函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a的定义域是一切实数,所以没有两端值。
求导:
f(x)ˊ=(ax^3-3x^2+1-3/a)ˊ
=3ax^2-6x
f(x)ˊˊ=(3ax^2-6x)ˊ
=6ax-6
∵当f(x)ˊ=3ax^2-6x=0时, x=0或 x=2/a 且。
(a属于R且a不等0)
∵x=0和 x=2/a,是可能极值点
把x=0、 x=2/a分别带入f(x)ˊˊ中得：
f(0)ˊˊ=6ax-6=-6＜0
∴当x=0时函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a有极大值，且极大值=1-3/a
f(2/a)ˊˊ=6ax-6=12-6=6＞0
∴当x=2/a时函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a有极小值，
且极小值=a(2/a)^3-3(2/a)^2+1-3/a
=8/a^2-12/a^2+1-3/a
=1-4/a^2-3/a
∴函数f(x)的极大值为（1-3/a),极小值为1-4/a^2-3/a。
答：∵f(1+x)=f(-x) →(1+x)^2+a(1+x)+b=(-x)^2+a(-x)+b →(a+1)(x+2)=0 →a=-1， 以a=-1代回f(x)，...详情>>
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