用四种不同的颜色给正方体的六个面染色
用四种不同的颜色给正方体的六个面染色，要求相邻两个面涂不同的颜色，且四种颜色均用完，则所有不同的涂色用四种不同的颜色给正方体的六个面染色，要求相邻两个面涂不同的颜色，且四种颜色均用完，则所有不同的涂色方法共有_________种。
解：为了方便理解，将四种颜色设为：黑、白、红、绿;
正方体的六个面分别称为：上、下、前、后、左、右。
我们知道正方体有六个面，而题要求四种颜色均用完，可知：
1、四中颜色中必有两种颜色各用到两次，或者一种颜色用到三次;
而题设又要求相邻两个面涂不同的颜色又，可得：
2、同色的面必为对立面，而不能相邻。
由1、2综合得：四中颜色中必有两种颜色各用到两次，且同色的面必为对立面，而不能相邻。
又正方体是轮换对称的，故利用排列组合知识，所有不同的涂色方法的种数即为从四种颜色中选出两种用到两次的颜色的组合，列举为：（黑、白），（黑、红），（黑、绿），（白，红），（白，绿），（红，绿），共6种。
答：所有不同的涂色方法共有6种。
ABCD四种不同的颜色 其中的两种用2次，它们只能存在于对面， 根据对称性，都只有一种组合 所有不同的涂色方法共有C（4，2）=6种
答：红黄白对面分别是绿、白或蓝、黄或黑颜色 由上图方块1、2、3、4显示的情况可知红色的对面只有没出现过的绿色 由1、4可知1方块右侧是黑色，白色与蓝色在剩下的两面...详情>>
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