等差数列中前m项和是m等差数列中，前m项和是m/n，前n项和是n 爱问知识人

等差数列中前m项和是m

等差数列中，前m项和是m/n，前n项和是n/m,m不等于n，则前m n项的和是

水***

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(Sm)/m-(Sn)/n
=[ma1+m(m-1)/2*d]/m-[na1+n(n-1)/2*d]/n
=[a1+(m-1)/2*d]-[a1+(n-1)/2*d]=(m-n)d/2
又(Sm)/m-(Sn)/n=(m/n)/m-(n/m)/n=1/n-1/m=(m-n)/mn
--->(m-n)d/2=(m-n)/mn[m<>n--->m-n>mnd=2
S(m+n)=a1+a2+......+am+a(m+1)+a(m+2)+......+a(m+n)
=Sm+[(a1+md)+(a2+md)+......+(an+md)]
[注：a(m+k)=a1+(m+k-1)d=a1+(m-1)d+md=ak+md]
=Sm+Sn+nmd
=m/n+n/m+2
=(m+n)^2/(mn)

y***

2005-06-12 08:24:16

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Sm=m/n，Sn=n/m,m≠n，
Sm/m-Sn/n=[(a1+am)/2-a1+an)/2}=(am-an)/2=(m-n)d/2=
=1/n-1/m=(m-n)/(nm),
所以nmd=2
S(m+ n)=Sm+Sn+nmd=2+m/n+n/m。

1***

2005-06-12 07:39:39

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